主题：数学，宫殿还是工具-从数学史的角度看中西不同数学观 -- 思想的行者

十八世纪的一位欧洲数学家评论当时的大清的数学说，中国的数学不超过算术的范畴

自从牛顿在前人的基础上发明了微积分以后，西方数学高歌猛进，科学的大门因此被重重推开，从那以后中国数学被远远的抛在后面

中国数学被远远抛在后面导致了中国后来中国在火器发展方越来越落后

中国火器的落伍表现在加工精度炮管材料，火药成分等诸多方面

一个加工精度的方面，我们知道西方发明了显微镜，显微镜的应用肯定对加工精度产生了很大的影响，但是显微镜的镜面应该是什么样的几何形状，凹面，凸面 ，椭圆曲面，双曲曲面这些西方人在希腊时期就已经很清楚了，而中国人显然还没有这样的概念

火药的成分的分析建立在化学的基础上，化学如何从炼金术中走出来呢，也与化学反应的质量守恒的数学方程的建立有关。

所以清朝在火器方面的落后更应该归结为科学基础方面的落后 ，有人以明朝中国火器的相对先进把火器的落伍的罪责推给清朝，我认为是不公允的。

问题在为什么中国后来的数学落伍那么多呢？

这大概应该从各自的历史源流说起

从西方的数学源流，古希腊数学开始，西方人就把数学当成是一个哲学的宫殿，而中国则仅仅把数学当成一个计算工具，计算的工具确实就是在宫殿里面，但是只关注工具，而不注意宫殿本身的构造，发展会是相当有限的

可以拿古代中国数学的一些成就与希腊数学进行比较

1，圆周率

祖冲之对圆周率的计算确实是比较先进的，但是与西方的阿基米德相比，阿基米德在圆周率计算方面的精度不如祖冲之，，但是他以严谨的形式证明 了圆周率是一个常量（即园的周长远的半径的比值是一个常量）

2，数论

中国人发明了中国剩余定理，但是数论最基本的概念素数合数的区分中国人没有，而数学的基础基本上就是建立在对素数合数的讨论之上的，在此基础上，希腊人发展了相当完善的初等数论，例如阿基米德证明了素数个数的无穷多。

如果说中国数学的突破表现在一个个的点上，而希腊数学的发展则是系统性的。圆周率的计算更多基于实用的考虑，中国剩余定理来源于历法计算的需求，即中国数学学者们仅仅是从实用的角度取了几件数学工具出来罢了 。

而希腊数学则着重于逻辑的建构，类似于努力发现数学大殿的构造形式，从而发现整个的宫殿，从希腊数学流派毕达哥拉斯流派开始，希腊人对数学付出了足够的虔诚 ，他们把数学当成是世界的本身，甚至是神一样的存在，或者说数学成了他们心中的神殿，为了这个神圣的存在，他们甚至杀死了那个发现无理数的教徒

古希腊的数学随着罗马人焚烧图书馆---羊皮纸烧了几天几夜而在物质上几乎毁灭，只是由阿拉伯人进行了部分传承，但是其精神即使是在中世纪也依然在延续着，当阿拉伯人的数学的传承+中国的发明+延续下来的数学精神结合在一起，就迎来了文艺复兴的伟大的时代。

将数学或者科学当成神一样的进行崇拜，导致了仅存的数学科学与基督教会的结合，这种结合产生了真正意义上的大学，公元十二世纪左右，欧洲诸国开始建立了各自的大学，其中许多的大学 延续至今。

在大学建立之初，人们主要是进行有关神学的研讨，但是请注意的是，西方人进行神学研讨的方法论是希腊式的，即他们希望用逻辑学的方法真切的证明或者计算神的存在，例如计算一根针尖上可以有多少个天使。

尽管古希腊图书馆被罗马士兵烧掉了，但是古希腊人所建立的或者说所发现的科学圣殿的框架结构---逻辑学方法依然在中世纪的僧侣中流传着，圣殿的基本结构还在，虽然里面的知识被各种迷信所代替，充斥着各种迷信的垃圾-----随着阿拉伯人缓慢的发展着数学（特别是发展了代数工具）并且将其与古希腊的数学缓慢的向欧洲传播，欧洲科学的圣殿里面的垃圾越来越少，精品越来越多，量变引起质变，终于迎来科学的春天。

与欧洲比较，中国的政治是更稳定的，不像希腊罗马那样遭到彻底的灭亡，这样的稳定的政治环境本来应该可以给 中国数学中国科学的发展以更有利的发展条件，但是实用主义的数学科学观导致中国科学的停滞不前。

当西方僧侣们虔诚的学习各种逻辑论证上帝的存在的理论依据的时候，中国的士子们也在学习，但是中国的私塾和西方的大学不一样，西方大学更多是对神的追求，或者说是一种精神的追求，而中国士子们追求的是“书中自有颜如玉，书中自有黄金屋”追求的当官，财宝，美女，这样的追求的世俗性也就决定着中国私塾在学术发展方面相对西方的落伍。

当神学由于数学物理学等等的不断进步，被不断取代以后，西方学者们将对神的虔诚转移到对科学的追求上，从而不断地发现或者说创造着科学圣殿的疆域

中国因为科学基础的不足开始落伍。

当西方人凭借着坚船利炮粉碎了当时中国人的美好的天朝上国的自我感觉以后，不服气的中国士大夫们开始争论中学和西学的地位问题，即应该以中学为体，西学为用，还是应该以西学为体，中学为用----其意思就是说应该是发展西学为中国学术服务，还是应该发展中国学术为西方学术服务，到底应该把中国学术当成发展的工具还是把西方学术当成发展的工具，以为西学或者中学服务。

士大夫们争论了很久，中国的洋务运动即工业化因为中学为体派的阻挠举步维艰，直到学习西方的日本人彻底消灭中国北洋水师，士大夫们才停止争论，因为羞辱感使他们再也不好意思再提中学为体了，激进的陈独秀鲁迅们酝酿着彻底反传统所谓打倒孔家店的新文化运动。

如果从科学发展的历史来看，中国学术确实不具备为体的资格，因为中国学术本来就是实用主义的产物，是中国古人工具思维的体现，而西方学术则一开始就立足于夯实基础 ，所以应该以西学为体 。

他们信奉“万物皆数”，但是数只包含有理数。

毕达哥拉斯证明了勾股定理，后来这个定理也成了该学派的“掘墓人”。据说毕达哥拉斯的学生希帕索斯(Hippasus)

计算边长为1的正方形的对角线长度时发现了2的开平方根是个无理数。这个无理数的出现动摇了整个毕达哥拉斯学派的基础。

后来公元前4世纪，数学家欧多克斯(Eudoxus)，仍然是毕达哥拉斯学派的学生，将比例定义为同类量之间的大小关系，避免了这些量可否度量的问题。他的理论建立在几何学的基础上，将数和几何截然分开。从此，希腊数学的重点从数转向了几何。

毕达哥拉斯学派“万物皆数”的思想在今天仍然有巨大影响力。德国数学家莱布尼兹提出0和1组成的二进制，在计算机上得到了充分应用，图像、声音、文字都可以数字化。我们今天就生活在数字化生存的世界里。

古希腊的学者是人类文明中最注重严密推理的学者，因此他们首次给出了勾股定理的证明。而其他古文明，像古代中国，人们早已发现了这个关系，但是没有人给出严格证明，现存的史料中只有勾股定理的一些有趣的例子。

楼主所言：

个人感觉，中国政治制度的稳定原因在于统治阶级网罗了天下英才，让英才们进入士大夫阶层，共享天下，利益均沾。而那张网是科举制度，这个科举制度考核的内容将有钱有闲心有条件搞科研的人都引入了皓首穷经中。

所以这样稳定的政治环境不可能给数学发展提供更有利的条件，反而是以牺牲科学等为代价维持了周而复始由秦朝到清朝大一统的中央集权的政治制度，一直到两千年未有之巨变发生。

毕达哥拉斯学派认为万物皆数，这个观点现在看来是完全正确，毕达哥拉斯学派的神不是其他各种宗教的拟人化的存在，而是抽象的数字

如果与中国后来的理学 所宣扬的形而上形而下的观点来看，至少字数学的追求方面，毕达哥拉斯学派是形而上的追求---即致力于追求数本身的规律（或者用中国的话来说---道），中国数学历史上局限于应用型研究，可以说是形而下的。

关于勾股定理，中国人应用割补法做的其实也是一种证明，几大古文明诸如巴比伦文明也知道该定理，但是希腊学派可以将证明方法系统化，确定什么样的证明是‘正确’的，什么样的证明是不“正确的或者说他们确立了证明的方法论，有了方法论，他们可以做的不仅是一个证明，而是无穷多的证明，这个方法论首先是由 亚里士多德们建立起来的。

毕达哥拉斯学派不承认无理数的数学意义，延续到欧洲中世纪，随着阿拉伯人发展并且传播了印度人也许也有中国人对无理数的研究，并且在无理数研究的基础上确立了解的根从而形成代数学，笛卡尔将代数学与古希腊的几何学结合在一起形成解析几何，东方人的灵活的数学技巧和思维与西方严谨的分析汇合在一起，很快就诞生了微积分......

曾经严谨得近乎呆板的不承认无理数的西方人现在研究的范畴大大扩大了，不仅研究实数复数超越数，还研究群环域之类的抽象结构......

是不是所有的编程语言里面pi都是取一个近似值？

计算机对pi的理解其实是人类对pi的理解，

个人理解，现代数学分析里的极限思想，代表了人们对pi的理解。

计算机出现之前，pi的计算是手工进行的，人们试图尽量近地去接近pi。

计算机出现以后，作为工具帮助人们离pi更近，但是只能是无限接近而永远到达不了。

我觉得这里面的“中学”，指的并不是“中国学术”，而应该是整个文化体系，也就是儒法墨道等流派的集合。至于“中学为体，西学为用”中的“体”和“用”，我认为，“体”指的应该是民族文化和社会结构，而“用”则指的是人与自然的关系。用现代人熟悉的语言来讲，“体”是文科，“用”是理工科。

易经里面有一个比较流行的卦法----梅花卦法，主要的判断的依据就是用和体的关系

体代表自己，用代表环境中的某些变量，体生用，会造成本身的虚弱，体克用表示自己掌握了环境，用生体表示环境对自身的发展有益，用克体表示环境抑制你的发展等等

也就是说这里的体，用的概念如同中国传统学术里面的生，克，阴阳五行（体用的生克关系主要是由五行属性来决定的)的概念一样，是属于中国古人在广泛的类比（所谓取类比象---就是进行类比）后得出的一个远远没有得到精确阐释的概念，对于这些概念的理解需要把握住其类比特征，这些概念的科学阐释我认为应该在系统论的框架内进行

对于圆周率，现在的人们认识到 它是无理数，也是超越数---也就是说人们认识到圆周率这个数的众多性质

性质和数量是不同的概念---人么说理解某数，更多指的是对该书的性质的理解。

把数按照某些性质分成不同的集合，

在数学里，这些性质其实是思维抽象出来的。

照这么想，理解也是一个抽象程度不断提高的过程，也是没有止境的。