主题：关于“俄罗斯轮盘赌”的概率计算 -- 女生跟班

俄罗斯轮盘赌大家都听说过。6个弹仓，一颗子弹，如果来计算第N枪会击发的概率，该怎么计算？第一枪是1/6，那么第二枪是多少呢？(0+1/5)/5？

现在还有这样一道题：

====================================

假设你正参加一场“俄罗斯轮盘赌”。这场赌博由你和另外一个人参加，外加一个主持。枪是一把6响的双动左轮。但是不同之处是（注意了）：不是只放一发子弹，而是放三发子弹。三发子弹并排放，中间并没有空弹膛。主持人只旋转转轮一次，然后在它仍然转动的时候把转轮拍进枪里，然后递给其中一个参加者，让他对准自己的头扣扳机。如果他不死，就轮到另一个参加者，直接扣扳机，过程中不再转动转轮。这样反复，直到一个参加者中弹为止。

问题：

（1）如果让你选择打第一下还是打第二下，你将选择抢先打第一枪，还是等待打第二枪？

（2）你有什么论据支持你的选择

====================================

这样的概率该怎么算？

谢谢:D

• 俺为自己的终结找到了现实版的证明，特大大地歌颂一下

概率不会变，开第一枪是1/6，第二枪仍然是1/6，道理应该很简单，第一枪开了之后，并不会把那个已经被击发的孔给封掉，作为母体它仍然继续有效，总数还是是6。

同理，放三颗子弹也是一样，概率是固定的。先开枪后开枪一回事儿。

有错的话，请纠正。好久没有看过书了。

一题：

set 事件 A_i = {第i枪会击发}, i = 1,2,...,6

P(A_1)= 1/6;

P(A_2)= P(A_1)P(A_2/A_1)+P(-(A_1))P(A_2/（-(A_1)))

=1/6 * 5/5 + 5/6 *1/5

= 1/6

Note: (-(A_1))代表（A_1）的补集。因为只有一个实的子弹，5颗为虚的子弹。

输入太麻烦，第二题就不写了，道理一样的。子弹有四种排放方式；第一下和第二下的 死亡率都是2/3,不用选了吧。

相似但是不那么刺激的题目如下：

小新们抽签，抽到可以摸美女屁股一下。6根签，抽完不放回，只有一根能中，问第几个抽的最占便宜。

按照题目的说法运用全概率公式，

设A_1="第一次枪响了"， -(A_1)="第一次枪没响"， A_2="第二次枪响了"

P(A_1) = 3/6

P(A_2) = P(A_1)P(A_2/A_1)+P(-(A_1))P(A_2/（-(A_1)))

= (3/6)*(2/5) + (3/6)*(3/5) = 1/5 + 3/10 = 1/2

貌似和古典概率得到的答案是一样的。不论开多少次枪，枪响的概率就是1/2。

另外，题目中明确的说了，这个游戏直到枪响之后结束，也就是说，如果第一个人枪响了，游戏就终止了。第二个人这时候的生存率就是100%。

。。。。。。所以，枪响概率变成了(3/6)*0 + (3/6)*(3/5) = 3/10 = 0.3

枪响了之后就不再继续了。

......什么，我错了？这个只是个干扰条件。。。。。。

第一枪死亡概率：1/2

第二枪死亡概率：1/6

这儿第二枪的3/5有点问题，第二枪是紧跟第一枪后面的：

只有第一枪击发三个空弹膛中的最后一个，紧接着的第二枪才会打响，所以概率是(3/6)*0 + (3/6)*(1/3) = 1/6

第一枪死亡概率：1/2

第二枪死亡概率：1/6

如果枪要一直开下去，直到打响为止

那么：

第三枪死亡概率：1/6

第四枪死亡概率：1/6

不会有第五枪了。

选开第一枪的那个人死亡概率：1/2＋1/6=2/3

选开第一枪的那个人死亡概率：1/6＋1/6=1/3

这是自洽的，因为总体概率为1 （2/3+1/3）

根据题目，在样本空间 (即第一个人枪（注意是，不是第一次）响了)，事件的完整划分应该是：

A_i = "第i次时候，第一枪枪响了" （i是奇数 ，i= 1,3,5 ）

那第一枪中弹概率是1/2嘛。

第二枪是条件概率，条件就是第一枪没打出来。由于有三个空弹仓，第一枪打的是这三个空弹仓中的一个。而三颗子弹是并排放置的，所以三个空弹仓也是并排相邻的，中间没有子弹。如果第一枪弹仓是空弹仓最末一个，那第二枪就会中弹。但如果是其他两个空弹仓，那第二枪就不会中弹。所以第二枪中弹概率是1/3。

选第二枪。

第二枪还得考虑第一枪中弹的情况。如果第一枪就中弹了，那轮盘赌就中止了，选第二枪的人就没危险了。所以是选择第二枪的中弹概率是1/2×1/3=1/6。

第三枪是1/3×1/2=1/6。

第四枪是1/6×1＝1/6。

第一个应该显然是1/6。

第二个可以偷懒，不用仔细算。考虑这么一种极限情况，这个左轮有无穷个弹仓，其中一半连续的放满了子弹。这个时候，第一枪有子弹的概率是1/2。如果第一枪是空的，那么第二枪是空的概率是100%，然后大家反复开枪，这个时候两个人先中枪概率都是1/2。所以总的来说第一个人死亡率75%，大于第二个人的25%，应该选后开枪。

第二题，第一枪有子弹概率总是1/2，就算第一枪打空，第二个人也不是必死无疑，那当然应该选第二枪了