主题：科普两句群伦 -- songcla

群伦是抽象代数的一个分支，在物理和其它科学有重要的运用。

群就是一堆物体的集合。这堆物体满足一定的乘法关系。

有些群的抽象物体可以用矩阵表示，群的乘法就对应矩阵乘法。

最简单的一个例子是U(1)群，一个具体表示是(1,-1)，1和-1是一维矩阵，乘法就是一般的乘法。

物理比较感兴趣的是李群，一个例子是SO(3,1)，就是洛伦兹群，包含狭义相对论的大部分结论。

所有的群基本都已经被数学家研究过了，而且编了号。

现代物理的基本理论基本是被U(1)*SU(2)_L*SU(3)_C和洛伦兹群描述的，当然要加上场论和量子力学。

一个例子可以比较形象的理解群伦如何工作，例如3维空间的旋转，一个重要特征是空间两点间的距离旋转后不变，这样可以确定群的乘法关系，然后乘法关系就可以独立于空间的维数，如果再考虑一个2维的东西以同样的关系旋转，自旋就可以被解释了。

你是在自学量子力学吗？

.......... 囧，不算自学了。

１。八是物体。是抽象的对象。

２。你该说出这些操作来：对易律，结合律，封闭性, 单位元。

满足的叫阿贝尔群。

加法的交换绿，不是乘法的交换绿

了解你说的内容的人觉得你科普没有把精髓表现出来,

只知道群的基本概念的人对有些名词可能都觉得云里雾里的,即使一些系统学过抽象代数的人也未必一定对李群有太多的了解,就算知道李群李代数,缺乏物理背景的人可能也还得稍微补点东西.

当然也教群论。

不过您的东西我硬是没有看懂啊

他提到的群都是物理里用的比较多的。反倒是离散数学不太教这些。

稍微聪明一点的中学生也可以理解。

一句话来概括：群论是研究“对称性”的学科。

这八奇怪呀。你学的教的是抽象代数，是个笼统的概念上的群，而非具体的群。他扯的这些都是在物理中要用到的，对具体的物理现象的规律进行操作的具体的群。空间的三围操作R变构成一个三围群－你可以用群的基本概念去验证，那四个条件都是一一满足的。加法对易律，乘法结合律，封闭性, 单位元。

R１＋R２＝R２＋R１

R１＊R２＊R３＝R１＊（R２＊R３）＝（R１＊R２）＊R３

R３＝R１＊R２ R３ BELONGS TO R

R１＊I＝R１

这应该算是群伦的一个数学版科普吧。克莱因的数学史里有个比较通俗的解释。不过我觉得到最关键的地方还是不过通俗化。直觉上理解还是有点困难