主题：求教一个概率问题 -- 飞天传说

大学里学的概率论全忘光了，和朋友吹牛的时候碰 到一个问题被问住了，来这里请教一下。

现在一个商店里卖一种球，球的上面有一个随机的1到8的数字，每个球一块钱，球的数量是无限的。那么现在的问题是要把所有数字的球都收集齐，请问平均成本是多少钱？

球的数量无限，我们理解为8个球是平均存在的，即一次选择，每个球被选到的可能性是1/8。

第一次，选择一个球，1/8

第二次，选择一个球，同理，1/8

。。。。。。

依此类推，8个1/8是也，即平均选64次，即可能将所有的8个球选齐。

对了，概率我是高中时候学的，高考还考了呢，你确定你是大学学的概率？

我的是错的。新法和周师傅一样。

这个算的好像是确保拿全所有号码的成本。

题中前提有一个“球无限多”的条件，这里我们不能用捡出去一个就少一个的方法来考虑吧？所以不能用阶乘？

近10年没用过这玩意儿了，不敢确定，也正好借用这个机会补补课。

概率论和线性代数一个学期学的吧，具体是概率论还是概率论与数理统计都忘得差不多了。

这个问题是求期望值的，我只算得出买8个球，数字全齐的几率是8！/8^8.....

如果要求收集1个不同的数字，那么需要8/8次。

如果需要收集2个不同的数字，需要在1个数字的基础上进行8/7次（因为取得新数字的概率是7/8).

依次类推。

如果相要收集全部8个数字就是8/8+8/7+8/6+8/6+8/4+8/3+8/2+8/1多次。

另外，1000000次的随机实验平均结果是21.7430。matlab模拟的。

不过那个每次减是指在得到一个数字之后，还剩下的需要收集的数目，开始当然是８个，第一次拿到一个球后剩下的就需要７个了，依此类推，所以需要阶乘，这里应该球是无限的，否则就８个球还有什么好拿的。

我想应该这样考虑。

第一个号取无所谓。

第二个号的时候，有1/8的可能性拿到和上次重复的球，这个球就白拿了。所以，你拿对第二个号的成本是8/7×单价1块

第三个号的时候，有2/8的可能性拿到和上两次重复的球，这个球就白拿了。所以，你拿对第三个号的成本是8/6×单价1块

。。。

以此类推，

于是就是：

1+8/7+8/6+8/5+8/4+8/3+8/2+8/1

=21.7

刚刚写好，发现和周师傅一样了。

我现在对自己求的答案很没信心

没有确保！

如果我理解不错，这个数字是一次试验中，取到所有数字的概率的倒数。

我也认为这个题目无法“确保”取到8个不同的球，理由见楼下。那么这个倒数的数学意义究竟是什么呢？

如果这个倒数没有意义，那么在计算平均成本的时候，为什么可以把八次购买中每一次取得所需号码的概率取倒数呢？

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顺便问一个困扰我的问题：

扑克牌豪斯游戏中，同花顺（五张一样花色连续的牌）赢四张同样点数的牌（比如四个K）。但是在52张牌的任意组合中，同花顺比四张同样点数的组合要多不少。为什么是这样的胜负关系？