主题：求教一个概率问题 -- 飞天传说
看了结论，豁然开朗，呵呵。前面脑子没有转过弯来，所以想不出来如何解决。
而且实际上不是一个概率问题，而是一个组合问题。
我是这么考虑的，存在这样的可能：即永远也拿不齐8个球，最简单的情况就是一直拿一种数字的球，拿了无穷多，成本无穷大，当然因为这个概率也是趋于0的，所以还是可以计算平均值。
所以我的思路是，
拿8个球就达到目的的概率是多少？1*7/8*6/8*...*1/8=8!/8^8,此时成本是8元
拿9个球达到目的的概率是多少？注意，这时前面这个式子，亦即8!/8^8是不变的，因为只要你拿全了所有的球，就必然经历了这8个过程（1件事分n步，乘法原理），那么多出来的这个重复球，可能是第2~8个，那么假如是第2个拿的，概率是1/8，第3个拿的，概率是2/8...第8个拿的，概率是7/8，总概率是8!/8^8*(1/8+...+7/8)，（1件事n种可能，加法原理）。此时成本是9元。
所以平均成本写成和式就是∑[n=0->∞]8!/8^8*f(n)*(8+n)
这里的f(n)在n=0时，即8个球就达到目的时，f(0)=1，在n=1时，即9个球达到目的时，f(1)=1/8+...+7/8=7/2。10个球的问题我想了很久，发现这里又出现了一个组合问题，所以目前f(n)的形式我还没推导出来（唉，忘掉高数许久了……），不过这显然不是一个简单的函数，所以我认为这个求和式需要积分才能得出结果，当然如果lz只需要数值解，matlab就可以搞定了。
几何分布的期望是1/p
原问题:
现在一个商店里卖一种球，球的上面有一个随机的1到8的数字，每个球一块钱，球的数量是无限的。那么现在的问题是要把所有数字的球都收集齐，请问平均成本是多少钱？
再问:
要达到95%的可能性(把八个不同数据的球都收齐),至少需要多少钱?
同花顺怎么会比四张同点的组合多呢?还有另外一张散牌也要考虑的
黑桃：23456， 34567， 45678。。。10jqka
红桃：23456， 34567， 45678。。。10jqka
梅花：23456， 34567， 45678。。。10jqka
方片：23456， 34567， 45678。。。10jqka
都是同花顺，
而四张同点数的牌只有aaaa， 2222。。。kkkk十三种。
设N_k，k=1，2，。。。，8是得到k个不同球所需要的球数。目标是求E[N_8]。直接求不好求，但E[N_1]=1，利用几何分布易求E[N_（k+1）-N_k]=8/(8-k)，k=1，2，。。。，7。所以E[N_8]=1+8/7+8/6+...+8/1=21.74286。
同花顺是五张，同点的四张。如果补齐五张牌的话，同花顺有36（或40）种，四张同点的组合有13*48种。