主题：偶感 -- tom
- 复 偶感
家园 说说为啥要用p、q不用别的嘛，我也很想知道。 家园 我可能说得不明白，让你误解了 不是取p或q这个符号的原因，而是用他们比值（分数）的原因。
我曾经以为实数是整数的自然衍生，是数，直接定义他的性质就行了，就像虚数i一样，先有概念再说，最符合直觉的定义是小数，而不是分数。
事实上，虽然高度的抽象性是数学的一大特点，唯物主义的观点认为它的一切抽象性都有其客观世界的对应。
具体到实数而言，它对应的，或者说它要抽象表达的，是现实世界的“连续性”。牛顿的《数学原理》提到：“我们与其把数理解为单位的集合， 不如把数理解为某个量对另一个被取作单位的量的抽象的比。”
从数学的西方起源来说，数早期对源于古埃及的土地测量，后来古希腊人学过去了，对古希腊人一切数学都是几何．在那个几何压倒一切的时期，实数的缘起和发展就是线段／面积／重量的比来比去（测量）中，不能整除，理论与实际的矛盾及其解决过程。
简单说，实数用比来定义，一是因为客观历史需求，以及在数学的某一发展阶段几何对算术在历史上的压倒地位， 二是它本质不是用来记数，而是表达客观世界的绵绵不绝连续性。
我不是学数学的，这只是我读亚历山大诺夫的《数学概观》的体会，不一定全面准确。
上面特意提到西方，是因为，在我看来，中国古代工程技术冠绝全球的发达，数学不可能差，只不过没有独立发展成为一门学科，给个标签，于是现代数学才采用了西方的一套历史叙事。
家园 牛顿的说法其实是有局限性的 他的局限就在于他没有认识到“语言始终是有局限的”，不过他后面应该是意识到了，所以发现“宗教所倡导的抛开语言来与神相会，即经验到神的存在”才能破解“康德的二律背反”。
具体而言，或可以这么简单的来说：所谓有理数，就是在度量时并没有意识到“度量的角度是180°”，是特殊情况。所以“一切数都是可比数”这种说法并不成立，也就是说并不能总是可以用“辗转相除法求得两数的公约数”，因为存在“无限循环”的情况，这里的 无限循环并非是指无限循环小数中的无限循环，而是指无法用“辗转相除法”求得正方形的对角线与边长的公约量。所谓无理数，就是把角度考虑进去了，这也就是后来出现的“余弦定理”。故而从“意会”的角度来，无理数才真正表述了连续量。可是，虽说三角函数是用来解决“直曲互换”问题的，然而难点却是角度如何表述连续？我们有办法吗？这就好比问：人类有办法抓住自己的头发将自己提起来吗？这不光是数学语言的“死穴”，而是一切人类语言的“死穴”。这是第一个问题。
第二个问题就是你后面提的那句话：中国数学不可能差，但为什么后面没落了呢？有人说，这是因为中国人不讲系统，而西方人重视体系的构建，然而这种看法可以说是相当片面的，当今对“系统”的迷信已经达到了空前的程度，而忘了一个最简单的事实：所谓序，既包含了有序也包含了无序，所谓变，既包含了变也包含了不变，所谓系统，既包含了系统也包含了非系统。
通宝推：tom,家园 牛顿的观点不是现在的定义 只是历史上一个阶段的认识，也不是亚历山大诺夫在文章中最后采纳的定义，相反他认为所有的数学定义都会向前发展的。
但我读到这儿时，是焕然大悟的一个点，仿佛发现了历史真相。我以前的误区思维是实数是个数，正是牛顿的“与其”部分。
中国在近现代数学没多少位置，这本书也给了我一些想法。
亚历山大诺夫认为符号语言体系的建立是数学发展的必须， 汉字却是反符号的。几千年来，用乎也矣这些词作句读，标点符号的广泛采用好像是新文化运动后。
所以中国几乎不可能产生现有形式的数学学科体系。但是数学知识毫无疑问用在了历史上的所有工程成就里面里，比如桥梁。因为不自成体系，所以没有像文史哲那样精细的分类和记载，失传不少也未可知。
家园 句读问题稍微说两句 句读并非是简单的依靠标点符号，虚词虽无实意但有“声”，故刘大櫆说“我之神气即古人之神气，古人之音节都在我喉吻间”。我女儿第一次接触就喜欢上了文言文，全仗有声虚词之韵律美。这样来看，无声的标点符号毫无美感可言。
另外，西方对数学发展的一大贡献是发明了公式，从语言的角度看，公式就好比是自然语言中的句子，以前是没有句子的。所以说，“先乘除后加减”这种口诀其实是有害的，既然是句子，那就要先断句，“+”、“-”作为断句符，级别要高于“×”、“÷”，应该是“先断句后运算”。
家园 完全赞同 从百草园到三味书屋里，先生摇头晃脑，自我陶醉于”一座皆惊呢～～“，画面跃然纸上。
儿子无意间背完《唐诗三百首》里的五言绝句，前段时间开始抑扬顿挫的说一些句子，我问是啥，他说自己编的。
我曾经说，如果投胎可以选，我毫不犹豫选中国人，这样汉语就是母语，贯穿人生。如果成了外语，可能永远都不会学。人生这一站就错过最有价值的风景了。
我前贴想说的是汉字虽然源于象形字，但后来的发展跟纯符号越来越不相容，绝无可能以现在的数学形式，即以符号语言为体系的独立学科，来反应对客观世界的，与西方体系等价认识。
- 复 完全赞同
家园 我又想起来“语音输入” 我用了一段时间的“讯飞语音输入法”，我发现这个输入法最大的毛病是“听不懂人话”，简单说，每次我要花大量的时间去改标点符号。这说明我们把文言文改成白话文的同时，从西方引入的标点符号是有很大的毛病的。
其实从音乐来看，更容易发现这一点。中国的民乐，实际上并没有什么“2/4”、“3/4”这种所谓的节拍。跟文言文体系一样，民乐的乐谱如何“断”，一是靠自然行气（所以学习中国民乐的器乐一定要先唱后奏），二是靠类似于虚词的音符作为“断句符”；西乐恰好相反，各种符号的功能性被大肆强调，所以西乐并没有太多的个人发挥空间，并且有大量的乐曲并无美感，甚至可以说得上难听，似乎完全是为炫技而存在的，也可以说是极端“形式化”。
这个话题聊起来真有点停不下来之感，相当有趣。
家园 西方音乐重节奏，东方重旋律 汉字的平仄上去，搞得西方人欲仙欲死。
这也可以作为西方思维重分离，拧得清，东方重和谐，水乳交融在这一领域的体现。
在其他领域比如中医对西医，一个要解剖，另一个要调理。
物理对风水，一个要分解向量，一个要风调雨顺。
西餐对中餐，一个要营养成分，一个要整体色香味。
社会组织，一个要集中家长制，一个要个性互制。很多年前《读书》（？）上一篇比较梁山好汉和罗宾汉的文章分析得很透。
家园 我觉得其实是一样的，不至于区分那么大 之所以形成这样的差别认识，应该是由于东西方音乐的发展阶段和积累聚集效应不同的缘故。
比如说由于西方长期存在一些小贵族国家，贵族阶层可以获得一些超出社会发展平均水平的剩余产品，并且稳定获得，这虽然遏制了社会发展，但是也使得他们可以有更多的资源去保存传递发展一些艺术成果。小国林立的局面也使得这种保存可以维持在一定的水准上。个别存在的大国又可以遴选这种存在里的佼佼者，从而推进其发展。这在一定程度上保证了个别行业可以适应贵族需要而发展。
中国的贵族圈子被干掉的比较早。至少在汉代就有很多人以不蓄养门客来表现自己的清正忠贞了。这就直接导致西方贵族式以个人享受为主要内容的仆从豢养体系在中国难以“健康”发展——这里用“健康”两个字真是好尴尬——在大部分家庭里都是以政治能力和围绕政治能力的家庭管理、教育能力培养为核心的。特别是科举制时代以后，即便是权贵们也要围绕科举进行学习。他们虽然掌握了更多更好的教育资源，但是最终还是要去和大家所有人站在相近的起跑线上去较量，这样“业余爱好”就受到较大影响了。
这是在贵族化音乐传承上的一些问题。这个问题影响了积累传承的问题，也影响了发展阶段的问题。
近代还有一个问题，就是近代社会革命，西方的绝对强势导致本土文化的衰落。大陆地区这一点还尤其明显一些。大陆地区对民族音乐的继承性其实有一些做得不好（我听说传统民族音乐的基础音高和现在通行的国际标准不太一致，但是现在还是统一了），主要原因是前几十年处于一种近乎快速行军的状态，对旧文化进行清理时不可避免地清理了一些有益的东西（没法不清理，黄段子是相声的重要组成部分，肯定要清理，清理了很多段子都没了，甚至艺人都没了，或者不敢说了，从而导致一些技巧失传）。我们说港台文艺比较繁荣，说起来其实还是香港文艺比较繁荣一些。香港文艺继承了一些粤剧的内容，以及方言剧目和方言民谣的内容，而且是直接继承，并借助充当全中国进出口窗口的机会，利用大量涌入的经济资源进行了现代化转化，其成就在过去达到了一个很精彩的高峰。当然现在也不行了，因为风停了。
中国本土音乐不是不可以做得很好，而是旧的缺乏传承，传承了的像香港就做得很好，新的缺乏发展，像前三十年做了一些努力，但是半途而废了，只留下一些还很不成熟的样板戏，现在看来也很经典了，但是实际上考虑到样板戏本身就是在很短时间内发展起来的就可以知道他们也很稚嫩。这几十年的文艺，很多作品都有些愤世嫉俗自怨自艾，本来也是挑不起大梁。这样在音乐上就看起来很废。
其实我觉得，中国的音乐/诗歌要想搞得好，还是要三个方向下手，一个是好好琢磨琢磨平仄到底是怎么回事，别被一群活死人硬拉着去填平水韵，写点儿活人的嗓子；一个是注意学习西方音乐的本质优点，别一头扎到西方师徒垄断的封建的、商业垄断的美学体系中去而不自知；一个是要有生活和积累，港台有很多歌颂一夜情夜店野战的曲子，本身就是乌烟瘴气，再去学乌烟瘴气，那就真的是找死了。就算是混黑社会也不是这样混的。要注意抓共鸣。共鸣很简单，看读者的生活是什么样的就可以抓共鸣了。为什么这么多年来稍微有名一点的领域就一个校园民谣呢？因为创作者是那里面的，听众也是那里面的。所以问题就来了，社会上那最有号召力、评判力的一群人呢？特别是那些四五十岁有资格一锤定音说你代表了时代最强音的人，这些人不能就扔了。李宗盛那么有名，早就不写校园民谣了，写各种老男人，当然有些曲子还是有一些夜店风。他就很有共鸣，格调也被推上去了。混社会要知道谁是老大。光会欺骗无知少女有什么用啊，强奸犯在监狱里历来都是受歧视的。
我这里把音乐和诗歌放一起说了，因为我觉得二者有很多关联，算是同出而异流。
家园 音乐和诗歌我都是门外汉 只是听得多了，看多了有一些直观体验。
西方认识世界的方式重分析，像小孩子一样喜欢不东西砸坏，把里面看个究竟。
中国认识世界的方式重综合，像老年人前思后想，左联后系，最后给个总体结论。
仔细体会来，在生活中处处有端倪。
中药里的钱两也就是个大概，中餐菜谱更是无处不适量，少许。有段时间我想控制卡路里，看了各种书和app，发现这对吃中餐的国人没啥意义。西餐很简单，苹果就是苹果，面包就是面包，牛排就是牛排。我吃个回锅肉怎么算，火锅呢？
以德先生和赛先生为代言人的西方世界观，在西方不再富足的时候，就会开始掉粉了。
家园 语言的问题其实还是很复杂的 我用一道数学题来表述我的观点吧。
已知xy-x-y=1，x,y>0，问：
x+y最小值是多少，x^2+y^2的最小值又是多少？
如果我们能将x看成x*1，y看成y*1，那么x就是一个边长分别为1、x的矩形面积，y也一样，xy还是矩形面积，故而原式就变成了：
面积1-面积2-面积3=面积4。
即，一个矩形剪掉两块之后面积恒等于2，问在这种情况下，该矩形何时半周最短、对角线最短，显然答案就是当它为正方形的时候。