主题：【求助】一个逻辑小游戏 -- 楚云留

请教各位大侠，下面这个逻辑小游戏该怎样论证，结果是什么？如果觉得麻烦，第一个问题给出论证就好了。其他的可以直接写答案。万分感谢。

一大学, 表彰本年纪81位学习突出的学生. 这81位学生大部分互相都很熟悉, 很多学相同的课程. 其中, 43位上英语课, 32位上数学课, 41位上物理课, 11位上英语也上数学, 21位上英语也上物理, 16位上数学也上物理, 4位只上英语和数学.

请问: 有多少学生 (1) 三门课都学, (2) 只学英语和物理 (3)只学数学和物理 (4)只学英语(5)只学数学 (6)只学物理　或(7) 以上6个问题都不成立.

(a) 三门课都学, (b) 只学英语和物理 (c)只学数学和物理 (d)只学英语(e)只学数学 (f)只学物理 (g)只学英语和数学

a+b+d+g=43

a+c+e+g=32

a+b+c+f=41

a+g=11

a+b=21

a+c=16

g=4

－－－－－

a=7

b=14

c=9

d=18

e=12

f=11

g=4

期待其他高手不吝赐教。

倒着推的，从“4人只学英语和数学”开始，由“11位上英语也上数学”推出三门课全学的是11-4=7人。

“21人上英语也上物理”加上上面推出的，7人三门全学，推出只学英语和物理的是21-7=14人。

同理只学数学和物理的是16-7=9人

其他的照着反推就行。

如楼下所言，用“4位只上英语和数学”代入，这个题的结果马上出来了。

很容易可以发现，总人数是个冗余条件，只是用作最后校验。如果去掉“4位只上英语和数学”，则难度提高一点。[URL=][/URL]

这样的情况下，省略任何一个条件，都能解出来，解出来的结果都不一样。可以这样说，去掉总人数这个条件，可以得出上图的结果。

更简单的回答：题出错了。

花你一个。

你有着数，我没有。