主题：【求助】一个逻辑小游戏 -- 楚云留
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家园 【求助】一个逻辑小游戏 请教各位大侠，下面这个逻辑小游戏该怎样论证，结果是什么？如果觉得麻烦，第一个问题给出论证就好了。其他的可以直接写答案。万分感谢。
一大学, 表彰本年纪81位学习突出的学生. 这81位学生大部分互相都很熟悉, 很多学相同的课程. 其中, 43位上英语课, 32位上数学课, 41位上物理课, 11位上英语也上数学, 21位上英语也上物理, 16位上数学也上物理, 4位只上英语和数学.
请问: 有多少学生 (1) 三门课都学, (2) 只学英语和物理 (3)只学数学和物理 (4)只学英语(5)只学数学 (6)只学物理 或(7) 以上6个问题都不成立.
家园 文氏图解法。题编的不好，条件冗余。 
外链图片需谨慎，可能会被源头改如楼下所言，用“4位只上英语和数学”代入，这个题的结果马上出来了。
很容易可以发现，总人数是个冗余条件，只是用作最后校验。如果去掉“4位只上英语和数学”，则难度提高一点。[URL=][/URL]
家园 谢谢各位回帖。有能从韦恩图（文氏图）角度入手论证的吗？ 家园 乱答一下 倒着推的，从“4人只学英语和数学”开始，由“11位上英语也上数学”推出三门课全学的是11-4=7人。
“21人上英语也上物理”加上上面推出的，7人三门全学，推出只学英语和物理的是21-7=14人。
同理只学数学和物理的是16-7=9人
其他的照着反推就行。
家园 有点迷糊，这不是七元一次方程组吗？ (a) 三门课都学, (b) 只学英语和物理 (c)只学数学和物理 (d)只学英语(e)只学数学 (f)只学物理 (g)只学英语和数学
a+b+d+g=43
a+c+e+g=32
a+b+c+f=41
a+g=11
a+b=21
a+c=16
g=4
－－－－－
a=7
b=14
c=9
d=18
e=12
f=11
g=4
家园 很感谢回帖。 期待其他高手不吝赐教。
