主题：关于“俄罗斯轮盘赌”的概率计算 -- 女生跟班
家园 国内看不见wiki......我再查查别的地方~~
家园 考虑这么一种极限情况， 弹仓放满了子弹，第一枪则必死。
子弹增加，第一枪必死的概率增加。
家园 第二题正解如下，先开枪者死亡机率4/6，后开枪者死亡机率2/6。 假设ABC是子弹，123是空仓
排列是并且只能是ABC123， 3后面又是A
甲先开枪，不死的话，乙跟着开枪
第一枪的位置，和死亡者的关系如下
A，甲死
B，甲死
C，甲死
1，甲空枪；乙击发2，空枪；甲击发3，空枪；乙击发A， 乙死
2，甲空枪；乙击发3，空枪；甲击发A，甲死
3，甲空枪；乙击发A，乙死
这第一枪的位置是A，或B，或C，或1，或2，或3的机率看起来是均等的，都是1/6。我找不出来机会不均等的理由。
那么甲死的可能是1/6 *4， 乙的可能是1/6 *2
这个应该是正解，因为我是用暴力破解的方法得出的。
我也想知道好的计算方法是什么，请大虾们赐教
家园 这不算暴力 这不是暴力破解。
概率就是A在某全集中发生的几率。条件概率就是减少了这个全集的范围。
比如说，不暴力的话，假设有N个循环弹仓与M发并排子弹，若N是偶数M是奇数（合题意假定，事实上有4种情况，分开讨论再综合即可），那么第一发子弹在第1、3、5、7……n-m时是先手死，在第2、4、6、8……N-M-1时是后手死，而N-M+1一直到N都是先手死。
这样的几率就很好计算了。几率无非就是以通用公式的方式而非穷举列出所有可能情况，然后计算比例，暴力只是在所有可能情况比较少的时候的快速办法而已。
- 复 这不算暴力
家园 这个是否就是你说的列出所有的可能性，然后再计算比例？ 转贴：http://www.qbq.cn/dispbbs.asp?boardid=8&replyid=85586&id=85586&page=1&skin=0&Star=1
按照这种情况，子弹的可能排列有以下的六种可能性（1是子弹，0是空位，默认第一个位置是击发位置，红色为死亡排列，下同）：
011100
001110
000111
100011
110001
111000
所以，如果只是两个人对阵，那么双方每次的存活概率如下：
1) 一号选手: 50%
011100
001110
000111
100011
110001
111000 (6中取3)
2) 二号选手（假设一号选手竟然没死）: 66.6%
011100
001110
000111 (3中取2)
3) 一号选手（假设二号选手也竟然没死）: 50%
001110
000111 (2中取1)
4) 二号选手（假设一号选手仍然没死）: 0.0%
000111 (这次100%肯定要响了)
结论：
1. 就双方的第一次扣扳机来说，二号选手的生存机会更大。而且再加上一号选手的50%死亡机会，那么就增加了50%的一号选手抢先退出比赛，二号选手完全不用扣扳机的可能。
2. 但是如果一号选手两次都战胜50%的概率，那么第二次轮到二号选手就是100%死定了。
3. 如果让我选择，我还是会选择做二号。一号的两次挑战，希望他的运气不要这么好。但是如果他两次都死不去，那么第四枪我就死活不肯打就是了......
4. 其实，肯参加这样的赌博的肯定都是疯子。我们这样认真地讨论这些疯子的行为，我们到底是不是也疯了？
以上其实不算是什么“答案”，因为这种事情是无法完全预测的。只能够把可能性都列出来，对比一下概率。希望如果哪位网友以后万一参加这项运动，可以记得今天的讨论......
- 复 这不算暴力
家园 多谢指教 我的意思是，我的方法把所有的可能都列举出来，再用数数的办法来的出概率。好像是比较笨的方法。所以想知道较优的解法
家园 偷懒不想计算 第一个应该显然是1/6。
第二个可以偷懒，不用仔细算。考虑这么一种极限情况，这个左轮有无穷个弹仓，其中一半连续的放满了子弹。这个时候，第一枪有子弹的概率是1/2。如果第一枪是空的，那么第二枪是空的概率是100%，然后大家反复开枪，这个时候两个人先中枪概率都是1/2。所以总的来说第一个人死亡率75%，大于第二个人的25%，应该选后开枪。
家园 六个弹仓放三颗子弹 那第一枪中弹概率是1/2嘛。
第二枪是条件概率，条件就是第一枪没打出来。由于有三个空弹仓，第一枪打的是这三个空弹仓中的一个。而三颗子弹是并排放置的，所以三个空弹仓也是并排相邻的，中间没有子弹。如果第一枪弹仓是空弹仓最末一个，那第二枪就会中弹。但如果是其他两个空弹仓，那第二枪就不会中弹。所以第二枪中弹概率是1/3。
选第二枪。
家园 错了 第二枪还得考虑第一枪中弹的情况。如果第一枪就中弹了，那轮盘赌就中止了，选第二枪的人就没危险了。所以是选择第二枪的中弹概率是1/2×1/3=1/6。
第三枪是1/3×1/2=1/6。
第四枪是1/6×1＝1/6。
家园 如果考虑反复开枪这个条件 第一枪死亡概率：1/2
第二枪死亡概率：1/6
如果枪要一直开下去，直到打响为止
这样反复，直到一个参加者中弹为止。
那么：
第三枪死亡概率：1/6
第四枪死亡概率：1/6
不会有第五枪了。
选开第一枪的那个人死亡概率：1/2＋1/6=2/3
选开第一枪的那个人死亡概率：1/6＋1/6=1/3
这是自洽的，因为总体概率为1 （2/3+1/3）
