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主题：数学问题：换新车还是继续用旧车？ -- 东方射日
家园 数学问题：换新车还是继续用旧车？ 其实，这个真的是一个数学问题，发在科技探索，显得档次低些，谈不上“探索”；发在信息技术，和信息技术关系不大。
好在题目是关于换新车还是继续用旧车，多少和经济挂些关系，就搁这里来了。
这应该是个复合概率的问题，太久没有做，忘光了，提出来请教大家，同时给大家玩玩，锻炼下大脑。
好了，言归正传，题目如下：
假设一辆车的状态，我们可以简化为三种：新车、旧车和报废
买新车，6000元，新车每年维护成本1000元；
暂不考虑买旧车的情况，不过买新车时你可以trade in旧车，折价2000元，也就是4000元旧车换新车。每年维护成本1500元。
报废车，顾名思义，就是报废的，无价值。
正常情况下，新车第二年有85%的可能性，保持状态为新车；10%的可能性，状态跌落为旧车；5%的可能性，报废；
旧车则有70%的可能性仍旧维持为旧车；30%的可能性报废。
几个预设：
1. 状态不可逆，也就是旧车不可能转变为新车；报废车就坚决报废了；
2. 人总是要用车的，也就是说，你的车报废后，你立刻要花6000元买新车
3. 总是按上述的维护费正常维护
4. 新车，旧车使用上没有任何不同
5. 继续简化，不考虑在年中的状态变换，所有的状态变换抽象为仅在12月31日半夜12点整那一瞬间发生
用车策略一，每当新车状态转变为旧车的时候，立即trade in旧车换新车。
用车策略二：每当新车状态转变为旧车的时候，继续使用，直到报废后重新买新车
请问，那种用车策略在经济上更合算？？？？？
家园 是否再加上敏感性分析? 买新车，6000元. 如果这里的车指的是family car的话,这个价格在现实中显然是不合理的.
可以考虑以下分析:
1. 当新车成本为16000元,而其它条件一律不变时,结果如何?
2. 新车成本是否存在一点,此时两种用车策略的经济性相等? 这个点是多少?
家园 好像是买新车的策略好， 模拟结果 手算算不清楚， 直接模拟了， 低端勿笑
模拟结果
策略一 平均年花费 1549.03
策略二 平均年花费 1820.935
如果LZ设定合理的话， 我以后就按策略1来了。。。
我用的是R模拟， 高手看看有没错
####plan2########
n<-100000
newold<-0
spend<-1000
for (i in 2:n){
if (newold==0){
newold<-sample(c(0,1,2), 1, replace =TRUE, prob = c(0.85,0.1,0.05))
if (newold==0){
spend<-spend+1000}
else if (newold==1){
spend<-spend+1500
}
else if (newold==2){
spend<-spend+6000
newold<-0
}
}
if (newold==1){
newold<-sample(c(1,2), 1, replace =TRUE, prob = c(0.70,0.3))
if (newold==1){
spend<-spend+1500}
else if (newold==2){
spend<-spend+6000
newold<-0}
}
}
spend/n
####plan1####
n<-100000
newold<-0
spend<-1000
for (i in 2:n){
newold<-sample(c(0,1,2), 1, replace =TRUE, prob = c(0.85,0.1,0.05))
if (newold==0){
spend<-spend+1000}
else if (newold==1){
spend<-spend+4000
newold<-0
}
else if (newold==2){
spend<-spend+6000
newold<-0
}
}
spend/n
家园 模拟出来，的确是策略一好，希望看到数学证明过程 用C模拟了100万年，策略一的平均成本大约是1700元/年
策略二是1800元/年
我现在是想如何数学证明之。
附上我的C代码：
double stratage1(int year)
{
double cost = 0;
for (int i = 0; i < year; ++i)
{
int p = rand()%100;
cost += 1000;
if(p >= 95)
{
cost += 6000; // broken
}
else if (p >= 85)
{
cost += 4000; // trade in old car
}
// no change
}
return cost/year;
}
double stratage2(int year)
{
double cost = 0;
bool isNew = true;
for (int i = 0; i < year; ++i)
{
cost += isNew ? 1000 : 1500;
int p = rand()%100;
if (isNew)
{
if(p >= 95)
{
cost += 6000;// broken
}
else if (p >= 85)
{
isNew = false;// change status
}
// no change
}
else
{
if (p >= 70)
{
cost += 6000; // replace new car
isNew = true;
}
// no change
}
}
return cost / year;
}
家园 数学证明 策略一1550 策略二1618 策略1
（1000+n*（1000*0.85+4000*0.1+6000*0.05））/(n+1)=1550
策略2的转移矩阵是
0.85 0.1 0.05
0 0.7 0.3
1 0 0
平稳分布（或边际分布）是
新车 0.674
旧车0.225
报废0.101
所以期望年花费是（不考虑第一年） 0.674*1000+0.225*1500+0.101*6000=1617.978
家园 花，另有一些错误 学校里没学过马尔可夫链，拼老命算符合概率，累坏了
昨天晚上，学了一晚的马尔可夫，现在有些概念了，多谢mamma49
（1000+n*（1000*0.85+4000*0.1+6000*0.05））/(n+1)=1550这里1000*0.85有误，跌落旧车后，换新车，仍旧要花这1000元
应该是 1000 + 4000 * 0.1 + 6000 * 0.05 = 1700
同样，策略二，在报废换新车的时候，仍旧有这个1000元
0.674*1000+0.225*1500+0.101*6000=1617.978应该是 0.674*1000+0.225*1500+0.101*(6000＋１000) = 1718.5
家园 不懂R语言，求教一下 求教一下，以plan2的模拟为例：
是不是应该在for循环的后半段，计算“if (newold==1)”的前面加上“else”？
不然每一次iteration，如果newold在第一个block里面被赋值1，那么将会再进入第二个block，被第二次charge。
不过我不懂R的语法啊。
家园 对， 策略2错了， 要加else的， 结果应该是1685
家园 整理一下 车有三个状态：1000/年，1500/年，和不能使用。在每年开始时刻发生状态改变。
在第n年开始时，车进入新状态的过程是一个马尔可夫过程，既只由n-1年汽车状态决定。
设计两种策略：
1，高频率花费4000，保持1000/年的开销。
2，低频率花费6000，保持1000或1500/年开销。
计算在第n年时——
第一种策略：养车花了1000n。
买车花了（4000*10%+6000*5%）* n
第二种策略：！·#￥%……—）不会了，是不是有马尔可夫过程的公式表达n年中各年的情况？
家园 算了一个多小时，感觉比想象的复杂~~~~~~ 希望有兴趣的人都来试试
不但是复合概率，还是离散的，越算越复杂
感觉可以转到科技探索了~~~~~~~
家园 偷懒没有计算，不过我倒卖苹果电脑有类似的经验 一般来说，在新品还没有变成旧货之前卖出去，然后再重新买新品要比一台新品一直用到淘汰更划算。
但是如果计算上买卖过程所耗去的时间，我是觉得这样倒卖其实稍亏一些。当然如果在这种过程中能得到乐趣，就又要另算了。
家园 看你住在哪里了 我们这里旧车市场比较大，可以掏换到很好的旧车。
如果在我们这里，你还有个很重要的假设没有考虑，就是车保。买新车如果要贷款，保险公司一般要求全保。旧车可以单保，这也可以省不少钱。
我的经验是，如果买旧车，买好牌子车型里最高档的车最经济也玩得最爽。另外高档配置多，新车型出的慢。我曾经同时有过两俩Toyota Supra（85年和91年）跑车。95年时曾考虑买Toyota Camry的新车，但试车时发现85年Supra上的许多配置95年的新车还没有，就去买了91年的Supra。
虽然买入价比同类车高（大小，用途比），修车费用高。但这类车做的质量高，前车主保养一般会非常好，到手里一般只需要正常保养。
我85年的Supra是93年买的，五千美元，当时旧车价中是很高的。和链接中照片的一模一样外链出处玩了11年后，居然有人1500美元买走。这期间的修车费用总共在六千左右。这车开在路上回头率很高，在加油时总有人来问卖不卖。