主题：林黛玉、薛宝钗、史湘云选美之迷雾重重。 -- 切地雷

对于一次选美，我们或许不很在意。但如果，评委们选的是有关你我他的国计民生方面的优先次序呢？

比如说，如果有九位大领导，要投票决定我们下一阶段工作的重点是教育、医疗、环境、就业、交通、精神文明等中的那一个，事情就大条了。

大秦猛士已经剧透了，这个选美问题，其实是数学问题。提出来的人是Kenneth Joseph Arrow 阿罗先生。在上个世纪五十年代，他建立数学模型研究一人一票多余三个选项的民主选举制度，结果发现：

It is impossible to formulate a social preference ordering that satisfies all of the following conditions:

满足以下所有条件的社会优先次序不可能达成

1. Unrestricted Domain: For each state X and Y, based on the social preference ordering, society prefers either state X to Y or Y to X. i.e. society can compare any pair of candidates (completeness).

任何两个候选都可以作比较。

2. Unanimity: If everyone in society prefers a to b, then society should prefer a to b.

无例外的优选顺序被保障。

3. Non-Dictatorship: Societal preferences cannot be based on the preferences of only one person regardless of the preferences of other agents and of that person.

无独裁者。

4. Transitive Property: If society prefers (based on social rule aggregation of individual preferences) state X to Y and prefers Y to Z then society prefers X to Z.

x>y, y>z => x>z

5. Independence of Irrelevant Alternatives: If for some X, Y, and Z, X is preferred to Y, then changing the position in the ordering of Z does not affect the relative ordering of X and Y i.e. X is still preferred to Y. In other words, changing the position of Z in the preference ordering should not be allowed to "flip" the social choice between X and Y.

如果x>z, y>z (或者x<z, y<z)，则调换x,y之间的优先顺序不影响z之顺序。

6. Universality: Any possible individual rankings of alternatives is permissible.

完全自由选择。

这一结果被称为Arrow’s impossibility theorem阿罗不可能性定理。他为此获得了1972年的诺贝尔经济学奖。获奖时他只有51岁，是历年获奖者中最年轻的。他完全配得上这一荣誉，因为他的发现太深刻了----一人一票的民主选举制度，居然可能得出极其不合理的结果！根据坎普布尔C. Campbell和塔洛克G. Tullock的计算，投票者数量或可选择项目越增加，产生不合理结果的可能性越大。当投票者增加至15人，选择值增加至11时，产生悖论效应的概率高达50％。也就是说，两次投票中就有一次悖论现象出现。

所以美国国会中的议员大爷们会整出些什么法案，是不是很可疑？

由于阿罗不可能性定理在政治上如此不正确，它一问世就遭遇到铺天盖地的批评，但所有的反对者都不能从逻辑上找出任何漏洞。于是争论渐渐转移到如何利用这一定理来完善民主选举制度，选择可实现的目标（比如放弃1-6中的某些限制条件，常常是5或6），制定合理的游戏规则。

从这一方面来讲，阿罗不可能性定理不是民主选举制度的敌人，而是民主选举制度的诤友呢。