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主题：【原创】今天的数学（系列） -- qiaozi
在这里呆了几年了，学了很多东西，“从地到天，从天到地，万事万物多么神奇多么神奇”（和声上……）。遗憾的是，很少有人谈到数学。大家似乎对数学既感兴趣又充满畏惧，昨天看到有个人说她的爱好是“很多，只要跟数学无关” 
就连前两天入关的时候警察（？）叔叔一听说“数学”二字都立刻满怀敬意地让我入境了，少费了许多口舌 
所以想搞个系列，讲一点今天的数学，希望能像当年1001n的密码学一样。八卦不是我的专长，所以一开始还是翻译几篇深入浅出的当今大牛的综述（的第一节）。打字也不是我的专长，所以希望一周能搞个一两篇吧。我的目标之一是解释一下为什么陈景润同志作个1+2就一举成名，而我们做2007+1+11都不出名。希望有这么一天吧。
手累了。是以为序。
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沙发花！
前2年认识一个女孩，个子不高，挺可爱的看上去像是初中生。一问之下，这位mm是学数学的博士生！她在我眼中的形象顿时高大，我得仰视才行！
另外：
谢谢：作者意外获得【西西河通宝】一枚
鲜花已经成功送出
第零章 关于为什么很多人讨厌/害怕/憎恨数学，以及为什么数学其实并不（特别）令人讨厌/害怕/憎恨的原因的讨论
第一节 数学与队列
很多人讨厌/害怕/憎恨数学，这让我很不理解。准确地说，我理解很多人讨厌/害怕/憎恨数学，但是我不理解很多人特别讨厌/害怕/憎恨数学。对我而言，数学应该不是最让人讨厌/害怕/憎恨的吧，至少化学更让我讨厌/害怕/憎恨。至少忘了一个数学公式我可以临时现推，但是忘了五水和硫酸铜的颜色怎么推？不幸的是，显然大多数人并不同意我的观点，显然大多数人认为五水和硫酸铜美丽的蓝色比二次方程的解公式更容易记。为什么呢？
其实原因很简单。高中的物理、化学、政治之类都是初中内容的重复、提高和加深，可是数学则是从小学开始一步一个台阶始终往前走，十几年下来学了无穷多没用的东西（物理、化学、政治也学了很多没用的东西，但是少得多了），还得应付各种刁钻的题型（物理、化学、政治几乎不用操心这种情形）。花了这么大的气力，到头来往往只在买东西的时候用一用当年的数学，还不是那些因式分解、加辅助线的数学，而是小学一年级的数学，这是人生多大的挫折感啊！
我也不喜欢这种做法，但是想来一定有它的原因。类比一下，就像军队里的队列训练。练队列既枯燥，又艰苦，很多时候还很变态的严格，而且乍看上去跟杀敌打仗一点关系都没有。怎么样，跟数学有些象吧？不过大家都知道，练习队列是为了“培养良好的军姿、严整的军容、协调一致的动作、严格的组织纪律性，以适应技术、战术训练和增强战斗力的需要”。同样，数学被赋予的教学任务里不仅是传授那些数学知识，更包括了帮助学生建立正确的空间想象能力、逻辑推理能力等考虑。例如，在数学里呆得久了，在网上讨论的时候很自然的第一个问题就是“你所谓的民主／人权／宇宙／时间／etc的准确定义究竟是什么？”，这样至少不会大家拿着一些内涵／外延不同的概念吵来吵去。顺便说一句，根据明确小学数学教学目的，“最新制定的九年义务教育数学教学目的更加明确具体地规定为三点：……第三：使学生受到思想品德教育”，而根据全日制普通高级中学数学教学大纲，“高中数学的教学目的是……进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。”鄙视一下。
至于那些变态的刁钻的题型，特别鄙视一下，虽然我小时候玩得很开心。这些所谓的“难题”、“怪题”更应该留给诸如课外小组之类的去玩，而不是作为考试题出现。那些奥校更是助纣为孽的东西－－数学成绩好的同学未必对数学感兴趣，只是学习好而已，何必自作多情的拉他们去搞奥赛呢？事实证明，即使是奥赛拿奖牌的人里面，真正在数学做出大成就的很少，中外都是如此。
不过，对于一个普通人而言，经历了十几年不间断的数学教育的折磨，培养出了“良好的个性品质和辩证唯物主义观点”之后，自然会想，如果中、小学数学已经如此刁钻变态，那么数学家们考虑的东西岂不是要super刁钻变态？加上数学家们自己往往都是独立搞科研，往往拙于公关交际，有几个出名的还都是陈景润、纳什之类的，更显得神秘（变态）无比。
那么数学家考虑的东西究竟是什么呢？
家考虑的东西究竟是什么呢？
的东西究竟是什么呢？
究竟是什么呢？
什么呢？
呢……呢……呢……
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
flower
不如具体点的东西容易引起人的兴趣.
不过,几何有意思啊,玩图形不乏味,还特锻炼人的逻辑思维能力和解决问题的严谨性,我个人特别推崇几何学,物理几何是一家,呵呵.
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第零章 关于为什么很多人讨厌/害怕/憎恨数学，以及为什么数学其实并不（特别）令人讨厌/害怕/憎恨的原因的讨论
第二节 数学是什么
上文书说到，“那么数学家考虑的东西究竟是什么呢？”答案很简单：数学家考虑的东西是数学。哈哈，正确得无聊透顶吧！
那么什么是数学，或者说数学家关心的数学呢？
简单的说，数学就是关于数和形的学问。一方面，我们有数字，所以我们想知道这些数字有哪些有趣的性质。另一方面，我们有图形，所以我们想知道这些图形有哪些有趣的性质。前者给出了数论、代数、分析，后者给出了几何、拓扑。传统上，这两块是分开的，彼此没有太多的联系（虽然偶尔有一点），直到解析几何的出现。一下子，人们可以用数的性质研究形（这是我们高中解析几何常干的，也是现在很多数学家常干的），也可以用形的性质研究数（这是现在很多数学家常干的）。不幸的是，解析几何的出现也基本上宣告了我们中学所学的欧氏几何作为一个独立的数学分支的凋亡，因为那些奇妙的辅助线证明总可以通过程式化的多项式证明而得到。当然，这个事实是我们中学老师不告诉我们的，因为他们还要用这些辅助线来“进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。”
归根到底，数学家关心的是数和形的规律性的东西。比如，单纯的加法不是数学家关心的东西，而当有人发现单数从小到大依次相加总是平方数的时候数学家们就都“蹭”的蹦起来了。你看，
1=1^2, 1+3=4=2^2, 1+3+5=9=3^2, 1+3+5+7=16=4^2, ...
数学家们想知道这个规律是不是总是对的（证明一下），为什么是对的（推广一下），还能够怎么把这个规律精细化。诸如此类的东西才是数学家关心的。至于我们以前听说的速算法、背诵圆周率的前一百（一千、一万、一亿）位之类，都不是数学家关心的，除非是发现圆周率前一百（一千、一万、一亿）位有某种规律可能是普遍存在的，于是数学家们就又都“蹭”的蹦起来了。所以，讲四则运算数学家可能比不过售货员，讲求积分数学家可能比不过电子系，讲解微分方程数学家可能比不过物理系，讲“良好的个性品质和辩证唯物主义观点”数学家可能比不过哲学系。数学家关心的不是技术，而是规律。
那么数学家们搞的这些东西有什么用呢？简单的四则运算的用处是显然的，其他诸如微积分之类当初就是因为物理学的需求而产生，也在物理学、工程学等领域发挥了不可或缺的作用。很多我们不屑一顾的例如空间解析几何的应用其实也到处都是－－热电厂的大烟囱的形状其实就是一个精心选择的二次曲面，而大家上网购物时的安全也依赖于数论的最新研究成果。可惜的是，数学的这些应用往往隐没在很深很深的幕后，所以大家并不了解。而且，数学本身的发展也确实并不是为了这些眼前的实际用处－－研究１５０亿光年外的类星体的运动又有什么眼前的实际用处呢？
我的这个系列的目的就是希望能告诉大家一些数学家们在考虑的问题，以及一些大家可能并不了解的实际应用。大家也许会发现其实数学家们在做的东西并不“那么”不可理喻，数学家们也不是（ｏｋ，不都是）那么疯疯癫癫的。事实上，美国数学系的女博士生（尤其是美国人）都是挺漂亮的……