主题：被一个数学题难住了，各位大大帮帮忙 -- 想念花开

4 * e ^ (-0.5y) + 4 * e ^ (-y) + 4 * e ^ (-1.5y) + 4 * e ^ (-2y) + 4 * e ^ (-2.5y) + 104 * e ^ (-3y) = 104

e = 2.71828，求y

请写出详细计算步骤

谢谢啦，明天交作业了...

令x=e^(-y/2)

4x+4x^2+4x^3+4x^4+4x^5+104x^6=104，只能求数值解。

要是右边为100，两边同时加上4就可以变成

4（1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)=104(1-x)(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)

因此104(1-x)=4或者1+x+x^2+x^3+x^4+x^5=0，前一个解是x=25/26，后一个的解是x=e^(i*k*Pi/3)，k=1...5，如果只要实数解，那么y=2ln(26/25)。

那么，e^(-y)= e^(-0.5y-0.5y)=e^(-0.5y)e^(-0.5y)=x^2

同理，e^(-1.5y)=x^3, e^(-2y)=x^4, e^(-2.5y)=x^5, e^(-3y)=x^6

则原题变为： 4x +4x^2 + 4x^3 + 4x^4 + 4x^5 + 104x^6 = 104

求解x，再求解y。

4x +4x^2 + 4x^3 + 4x^4 + 4x^5 + 104x^6 = 104

看上去似乎是个因式分解，但还没分出来。不知还有没有不用因式分解的解法

删了，因为这道题是考较数学，不是考Excel Skills

用Excel实在太简单了

前面5个4都是coupon payment，semiannually，所以y的前面都是0.5的倍数，最后一个104是到了第3年拿回了本金100再加上最后一次的coupon payment 4，然后等于104...所以答案应该是一个从0到1之间的数...用EXCEL的话可能真的很简单，不过第一我还是不会，第二考试的时候可能不给用电脑...

除非右边是100....就像大洋芋的解法。否则因式分解，分解不了的。

看来MM是学商科的，不是数学

商科通常不会要求学生进行复杂的数学运算的

因为可以代替人手工进行复杂数学运算的工具多之又多

Excel, SAS 等等都可以。

Excel的Goal Seek(在Tool drop-down里面) 做这个东东易如反掌

先随便在一个cell里，比如A1吧，输入任意数字，比如1。

然后在另一个cell里(比如A3)，输入“=公式”，注意在公式前面一定要加“=”，

而且里面的Y要refer to A1。

你这个题比较繁复，我举个简单的，比如你求解 X+100=300，那么你在A1先输入个1，然后在A3里输入“=A1+100”。这个时候A3显示的数字是101。如果你改变A1的数字为5，则A3会跟着变为105。

然后你去Tool drop-down里选Goal Seek，在弹出的小对话框里进行设置。这一步没法用文字教给你，但你自己琢磨一下就会明白的，非常intuitive的。目的就是你将A3设定为300，然后要求Excel找出能让A3成为300的A1需要取的值。

能一眼看清(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)与(1-x6)的关系

主要是看概念是否清楚

商科里比较猛的象什么Econometrics and Forecasting, or Financial Engineering or Advanced Analytics (=Statistical Analysis) 等等需要用到很多高数和统计，但基本上也没有这类死板的计算题

还是因为这类题使用工具计算实在太简单了，手工计算 is very time consuming and prone to error

大概就是taylor series了吧．展开到二阶，精度应该够了．

exp(x) approximately = 1 + x + x^2/2

最后得到方程 495.5y^2-342y+20=0

取　y=0.0645

如果只用一阶，y=0.064．看上去比较象个利息的概念．

1+x+...+x^n

=[1-x^(n+1)]/(1-x)

不过推倒过程有误.

是啊， 这要看什么context 下的题目, 是要用数学方法求精确解，还是用计算方法求近似解， 会有不同的解法的。