主题：【如果你会】你就可以去做警察! -- 月色溶溶

洒尿？你的生物学得够差的

弄不懂，　这好像是当年小学四五年级奥数常见题型。　让那些八九岁的小孩做会很快。　让２０来岁的社会青年做就太难了。。。

１.　应该是34+56+1, 前两项相加， 加一个递减的数字

3. 这是这里最简单的一道， a(n+2)=[a(n)+a(n+1)]/2, (27+43)/2

4. 这题有点无赖， 用分数相约做障碍太无聊了， 改写成2/5, 4/8, 6/14, 8/26, 10/50, 那就很清楚了， 每一项的分母都是前一项x2-2， 所以， 12/98

第二道貌似有点难， 显而易见的数字加起来都是18， 但是这样很发散。 我猜是a1+a2+a4=a5这样很不靠谱的公式， 那样结果是3186, 但是我觉得这样的解答很牵强。

这种题放到小学奥数不算难题， 放在警察考试就是搞笑了。

小学题我就会做一道半

咱们改灌水好了。

我就掉那坑里了。

鸡还没进化到可以洒尿的地步

其实这个结论本人也不是很了解，只是在看《牛津迷案》的时候知道了一点。

以下摘自书评：

在小说里，塞尔登教授在分析这宗离奇的谋杀案时提到，在已知的事件（或者已发生的事件）基础上，找到其中蕴含的规则，进而分析出事情的前因后果并预测其在未来的发展，整个这个过程都建立在一个前提之下：有且只有一个确定的规则。而这一前提是无法确认的，根据维特根斯坦的结论，这样的规则有无穷多个。比如最简单的一个数列：2，4，8，它的下一个可能是16，也可能是14，甚至也可能是2007。

随便拿几个数字，比如1，2，4，14，这有4个数，我们先定义四个多项式（和随便拿的这些数字无关）：

f1(x)=(x-2)(x-3)(x-4)/((1-2)(1-3)(1-4))

f2(x)=(x-1)(x-3)(x-4)/((2-1)(2-3)(2-4))

f3(x)=(x-1)(x-2)(x-4)/((3-1)(3-2)(3-4))

f4(x)=(x-1)(x-2)(x-3)/((4-1)(4-2)(4-3))

规律就是对1到4中的某一个数字n，我们写出

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)/((n-1)(n-2)(n-3)(n-4))

再把和n有关的分子和分母中的那项擦掉，比如n=2就擦掉(x-2)和(n-2)两项。

这几个多项式比方说f2(x)的特点是，f2(1)=f2(3)=f2(4)=0，而f2(2)=1。

于是如果我们定义

g(x)=f1(x)+2f2(x)+4f3(x)+14f4(x)

很容易就知道

g(1)=1

g(2)=2

g(3)=4

g(4)=14

如果随便取其他4个数字，把g(x)定义中的那些系数改改，也就可以了。如果不是取4个数字而是取5个或更多，那么类似地多定义几个f(x)也没有问题。

如果我定義:

那數列会變成1,2,4,1000000,....了?

那四个f多项式都已经明确地写出来了，所以你完全可以亲手验证一下这样定义h(x)的时候，h(1),h(2),h(3)和h(4)都分别是多少。

開眼界了

还有其它有趣例子嗎?

謝謝

拉格朗日插值是在实际中和理论中都很有用处的数学工具，还是很有营养的，不能算耍流氓。就算一定要喊耍流氓，它也不过是个假流氓。

下面举没有营养的真流氓的例子：

首先[]是取整函数，比如[123.456]=123。

假设A是一个随便什么正整数，可以取个比较长的，比方说987654321。

那么[A/10000]*10000=[98765.4321]*10000=987650000

而[A/10000^2]*10000^2=[9.87654321]*10000^2=900000000

两者一减

[A/10000]*10000-[A/10000^2]*10000^2＝87650000

再除以10000

([A/10000]*10000-[A/10000^2]*10000^2)/10000=8765

这就是A从个位数数起的第5到第8位数。

类似地

([A/1]*1-[A/10000]*10000)/1＝4321

([A/10000^2]*10000^2-[A/10000^3]*10000^3)/10000^2＝9

一般地，对任何一个A，下面的公式

fA(n)=([A/10000^n]*10000^n-[A/10000^(n+1)]*10000^(n+1))/10000^n

就是A从个位数数起的第4n+1位到4n+4位数表示的数字。实际上这个公式就是把A四位数四位数地砍成一段一段的公式。

于是你如果给我四个数1,2,4,5678，我就把它拼成A=5678000400020001，然后按照上面定义fA(n)，我们自然有

fA(0)=0001=1

fA(1)=0002=2

fA(2)=0004=4

fA(3)=5678

而fA(4)=fA(5)=……=0

给5个数还是100个数都无所谓，无非这个A拼得很长而已。如果给的数字中有超过四位数的数字，那也无所谓，比如最长的那个数有五位如23564，我就把fA(n)中的所有10000改成100000，这样这个公式就是五位五位地砍，只要把10000改成足够大的100……00，我们就能砍出所要求的序列来。

这才是真流氓啊。

第一题

１，５，１１，２０，３４，５６

4 6 9 14 22 34

2 3 5 8 12

1 2 3 4

得数 56+34=90