主题：【如果你会】你就可以去做警察! -- 月色溶溶

随便拿几个数字，比如1，2，4，14，这有4个数，我们先定义四个多项式（和随便拿的这些数字无关）：

f1(x)=(x-2)(x-3)(x-4)/((1-2)(1-3)(1-4))

f2(x)=(x-1)(x-3)(x-4)/((2-1)(2-3)(2-4))

f3(x)=(x-1)(x-2)(x-4)/((3-1)(3-2)(3-4))

f4(x)=(x-1)(x-2)(x-3)/((4-1)(4-2)(4-3))

规律就是对1到4中的某一个数字n，我们写出

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)/((n-1)(n-2)(n-3)(n-4))

再把和n有关的分子和分母中的那项擦掉，比如n=2就擦掉(x-2)和(n-2)两项。

这几个多项式比方说f2(x)的特点是，f2(1)=f2(3)=f2(4)=0，而f2(2)=1。

于是如果我们定义

g(x)=f1(x)+2f2(x)+4f3(x)+14f4(x)

很容易就知道

g(1)=1

g(2)=2

g(3)=4

g(4)=14

如果随便取其他4个数字，把g(x)定义中的那些系数改改，也就可以了。如果不是取4个数字而是取5个或更多，那么类似地多定义几个f(x)也没有问题。