主题：考考你的文化素质（高难） -- 水西残梦
高难度文化素质测验
注：每个问号10分，满分100分
（数学） 假设R是一个环。R中的任意元素的平方等于该元素本身。试问R中有多少个元素可以写成a+a的形式（其中a属于R）？有多少个元素可以写成a+a+a的形式（其中a属于R）？
（历史） 在一部宋代的史料中，记载有某年某人“守节度副使”。试问这里“守”是什么意思？“副使”又是什么意思？（不会是节度使的副手吧。）
（中文）“头童”一词中的典故原出何书？“尸答拜”中的“尸”为什么能够回败？
（物理）假设有一条匀质铁链，长度为L，质量为m。拎住该链一头，让其自然垂下，另一头正好接触到桌面。现在把手松开。问松开后多少时间，铁链对桌面的压力最大？此最大压力为多少？
（英文）以下的段落里，标有数字处是空格。请问有哪几处空格要用冠词a/an？又有哪几处要用冠词the？
All (1) books are divisible into two kinds: (2) books of (3) hour, and (4) books of all (5) time. Mark this distinction---it is not one of (6) quality only. It is not merely (7) bad book that does not last, and (8) good one that does. It is (9) distinction of (10) species.
想了想，如果以2为域则能够满足题中“R中的任意元素的平方等于该元素本身”的条件，域是环的一种，所以并不违反题意。R中有一个元素，0，可以写成a+a的形式，因为0+0=0而1+1=0；有两个元素，0和1，可以写成a+a+a的形式，因为0+0+0=0并且1+1+1=1。
也就第一题能想起来点儿，其它题要么压根儿不会，要么都还给老师了。献丑了，错了请大家勿笑。
1 考虑(x+y)^2,易得xy+yx=0,x+x=0,char(R)=2,。所以R中只有一个元素0可以写成a+a的形式，R中所有元素都可以写成a+a+a的形式。
4 t=sqrt(2L/g), 3mg
5 All books are divisible into two kinds: the books of the hour, and the books of all time. Mark this distinction---it is not one of quality only. It is not merely the bad book that does not last, and the good one that does. It is a distinction of species.
物理和英语都是高中水平的题,其它几题都是专业水平了吧
每一题都是专业水平。您认为这两科容易大约是因为您在这两科上是专家。
佩服
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至少我没看出有什么问题来
答案应该是与L有关的。
简单来看，就好比一个铁球从越高的地方落下对地面造成的压力就越大。所以您的第二个问一定错了。
del
L越长，上端碰到桌面时的速率越大。但是L越长，链子的线密度越小。
最后那一瞬间冲量造成的总作用力正比于单位时间内掉下来的链子的速率乘以掉下来那部分链子的质量，掉下来那部分链子的质量也是正比于速率（速率越大，单位时间掉得越多），反比于L的，所以这部分力正比于速率平方除以L。速率可由自由落体得到，可知速率平方正比于L，最后结果正好和L无关。
尽量不用公式，希望也说清楚了。
我没错，是3mg,(这道题我高一时做过，十几年前的事了，答案居然还记得，真佩服我自己
）。
如果铁链的线密度是固定，m正比于L。
铁链对桌面的压力有两部分：（1）躺在桌面上静止的那段铁链对桌面的力，即重力，（2）长度无限接近0的那段铁链在接触桌面的一刹那速度由v减到0时对桌面的力。先算（1）：
铁链顶端在松手后的时间t里跌落的距离是(1/2)gt^2，那也是躺在桌面上静止的那段铁链的长度，所以（1）的力就是(m/L)g(1/2)gt^2=m(g^2)/2L*t^2
（2）的力是d(MV)/dt=(m/L)(gt)(gt)=m(g^2)/L*t^2
(1)+(2)=3m(g^2)/2L*t^2。
这个力会随着t的增加而增加，所以最大力是在铁链顶端捧到桌面的那一刻，那时t^2=2L/g,那时的力就是3mg。
但是属于高端的题目，真正严格地求解还是需要微积分的。当然，偶觉得理工科大一上完了这题就是基本水平了。