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主题：【讨论】给大家出一道初中数学题 -- 迷途笨狼
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家园 然而你和他的解法都有明显错误 比如说你在下面回的贴：“内切圆面积加上2个大空角面积减去中间椭圆面积等于4个小空角面积。”
实际上是错误的，正确的是“内切圆面积加上2个大空角面积减去中间椭圆面积等于4个小空角面积【加上阴影面积】。”
这就导致你组合不出正确答案
————
你们都没有注意到一个事实：
阴影部分的边都是圆弧，和正方形完全无关，只要把数值标好，正方形是可以去掉的，并不能增加任何有用的信息！阴影部分完全由半径为2的圆A，和半径为1圆心和圆A相距根号2的的圆B决定！见下图：
图中的三角形，涉及了两圆交点的位置，才是真正有用的辅助线。而原图中的正方形面积，和交点无关，是毫无用处的。
我认为，原题很可能是出错了，就是“小空角”也应该画上阴影，才是小学生能做的（小学没有学过反三角函数），也就和正方形有关系了。否则我觉得可以当高中难题（如果画成上面这图，就是一般的高中题了）。我第一时间也没有想到高中解法，而是强行积分，是楼下“掷骰子”网友提醒了我。
家园 你这显然是错的，一画图就清楚了 
你得到的是红色面积减去蓝色面积，你自己在图上上色就知道了，并不等于阴影面积。
家园 答案是 800(√7/2-4θ1+θ2) 约 468.4 其中：
cos(θ1)=5√2/8，即 θ1 = 0.4867 弧度
cos(θ2)=√2/4，即 θ2 = 1.2094 弧度
取单位边长正方形，将图形旋转45度，积分 (sqrt(2)/2 + sqrt(1/4-x^2) - sqrt(1-x^2))dx 从 -sqrt(14)/8 到 sqrt(14)/8 的值，即半片阴影面积，再乘以 2，乘以正方形面积1600 平方厘米 即得 468.42003049711303923033459314217
显然不能用你的方法求出
当然，这等价于求出交点的坐标，根据圆心角计算两个弓形的面积，然后求差
借用一下图片。红色三角形可以把所有已知条件联系起来。其边长分别是1，2和根号2。