主题：【如果你会】你就可以去做警察! -- 月色溶溶

拉格朗日插值是在实际中和理论中都很有用处的数学工具，还是很有营养的，不能算耍流氓。就算一定要喊耍流氓，它也不过是个假流氓。

下面举没有营养的真流氓的例子：

首先[]是取整函数，比如[123.456]=123。

假设A是一个随便什么正整数，可以取个比较长的，比方说987654321。

那么[A/10000]*10000=[98765.4321]*10000=987650000

而[A/10000^2]*10000^2=[9.87654321]*10000^2=900000000

两者一减

[A/10000]*10000-[A/10000^2]*10000^2＝87650000

再除以10000

([A/10000]*10000-[A/10000^2]*10000^2)/10000=8765

这就是A从个位数数起的第5到第8位数。

类似地

([A/1]*1-[A/10000]*10000)/1＝4321

([A/10000^2]*10000^2-[A/10000^3]*10000^3)/10000^2＝9

一般地，对任何一个A，下面的公式

fA(n)=([A/10000^n]*10000^n-[A/10000^(n+1)]*10000^(n+1))/10000^n

就是A从个位数数起的第4n+1位到4n+4位数表示的数字。实际上这个公式就是把A四位数四位数地砍成一段一段的公式。

于是你如果给我四个数1,2,4,5678，我就把它拼成A=5678000400020001，然后按照上面定义fA(n)，我们自然有

fA(0)=0001=1

fA(1)=0002=2

fA(2)=0004=4

fA(3)=5678

而fA(4)=fA(5)=……=0

给5个数还是100个数都无所谓，无非这个A拼得很长而已。如果给的数字中有超过四位数的数字，那也无所谓，比如最长的那个数有五位如23564，我就把fA(n)中的所有10000改成100000，这样这个公式就是五位五位地砍，只要把10000改成足够大的100……00，我们就能砍出所要求的序列来。

这才是真流氓啊。