主题：【原创】由一道推理题引伸而来的思索--来西西河的第一个贴子 -- 今昔
家园 【原创】由一道推理题引伸而来的思索--来西西河的第一个贴子 此推理题的原题转自<<当秀论坛>>
这是一道很有趣的推理题。据统计，在美国20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上。(原作者吸引眼球用)
题目如下：5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城；他们决定这么分：
1。抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
2。首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4。以次类推......
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化
题目要点：
1：抽签确定1－5，五个位置，按照顺序进行提案。
2：一人提出分配预案，5个人一起表决，没有达到半数同意，则提交分配预案者‘死亡’，并按照顺序由下一个接替，依次类推。
为了尊重原作者的劳动，我们把原作者的推理先写在下面：
解析：
先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4号肯定选《100；0》这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号自己同意自己的提案，也算达到半数，（原话是：当且仅当半数和超过半数同意则 通过提案）。所以，5号看似被动，其实非常主动，因为他可以冷眼旁观前三个人的提案，根据是否对自己有利的原则来选择是否同意。也就是说，5号肯定不会等到 4号来表决，他必须支持前三个提案中，给自己最多的一个提案，因为到了4号提案的时候，他肯定什么也得不到。可以推导到3号，如果3号选择给自己99个， 4号0个，5号1个，那么5号就不得不同意了，因为这样他至少能得到一个，比最后由4号提案，他什么都得不到强。也就是说，轮到3号提案，他肯定是提交《99；0；1》这个提案。
那么也就是说，如果轮到3号选择，4号肯定什么都得不到，那么4号最清楚，他要在前二个提案里，选择一个给自己最多的提案。这时，焦点就集中在 2号身上。2号只要在3、4、5号中，赢得一个支持者，就足够获得最终胜利。2号的提案可以有两种《98；0；1；1》和《98；0；2；0》。显然，前提案，是关照到了4、5两者，但是把握稍微低一些。毕竟，5号在3号那里也可以得到这么多钻石。4号就没得选择，他必须同意2号得提案，否则3号提案时，他什么也分不到。后提案就是针对4号进行得彻底拉拢，重拳出击，虽然4号没得选择，但如果给予他意外的惊喜，他会更加支持2号提案，这个把握是百分百的。其实2号的两种提案，几乎没有差别。
不难看出，3号在2号的两种提案里，都不会有好处，那么也就是说，只要在前门的一个提案里，3号能得到好处，他就会支持，他绝对不会让2号有提案权。于是，1号的提案里，要估计3号的利益，2号的利益绝对可以忽略，因为无论如何，2号都不会同意1号的分配方案。（当然除非1号分配2号99个钻石，这是不可能通过的）。
现在看看，3号只要能获得1个和1个以上的钻石，就可以支持提案，4号只要获得2个和2个以上的钻石，就可以支持提案，5号只要获得1个和1个以上的钻石，就可以支持提案。实际情况下，如果3、4号都同意，提案不需要5号同意照样可以
1号兼顾自己利益最大化和确保提案通过的分配方法就产生了：
1号97个；2号0个；3号1个；4号2个；5号0个。
以上就是原作者的的推理，可是仔细考虑之后，似乎又有可以商椎之处。原作者说2号的提案可以有两种《98；0；1；1》和《98；0；2；0》。 可是其实还有第三种《98；0；1；0》，因为4号本来是什么也得不到，现在得到一颗钻石还是两颗钻石的效果其实都是一样。因为前文已经假设：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。所以不存在所谓‘重拳出击’的问题，如此看来，如果轮到2号提案，那么3号和5号是肯定一无所获的。因此一号的提案如果为《98；0；1；0；1》，3号和5号是肯定会支持，提案得以通过。相比之下，似乎将使结果更加具有连续性。
但是由此引申下去，我们就会看到一个很有趣的结果：如果其他条件不变，海盗的数目多于五人，结果会变成怎样？
由上面的推论似乎可以看到：海盗现在已经由抽签的结果天然的分成了两派，现实的游戏规则之下，奇数派上台，偶数派必然一无所获；反之亦然。于是乎，分配的结果就开始‘屁股决定脑袋’。如果是6个海盗，结果就是《98；0；1；0；1；0》，如果是7个，结果就是《97；0；1；0；1；0；1》。依此类推，每派的头头，亦可称为大哥、主席、领袖等等上台，必定把大头留给自己，其余按人头平均分配。而台下的另一派必将遭到打压。但是规则如此，也没有办法。
由以上之推论推及现实社会，发现与很多事情都有相通之处。比如左派与右派之争，又如台湾如今之蓝绿之争，小到某个单位的派系斗争，大到某些大的历史运动。其实最终之目的不外乎四个字‘争权夺利’。而为了自身利益，走中间路线往往是注定没有结果的。在这种游戏规则之下，每派的首要目标首先是保证上台，其次就是要拿到分配权，第一个提出方案的人看似凶险，其实却是最大利益的获得者(当然这是前提条件大家都足够聪明，一心为己的情况下)。
由一道普通的推理题推出如此结果，我自己也有些始料不及。因为知道西西河里卧虎藏龙，于是小生将一点浅薄之见发了出来，抛砖引玉，不胜惶恐，欢迎大家批评指正。
(附：当年被萝卜酒老大的雄文吸引而来，从此就在河里潜了下来，因为以前上网比较困难，加之深感河水太深，故一直没有多言。不久前终于解决了上网问题。憋的太久了，忍不住上来冒个泡，同时也表达一下对诸位河老的敬意。请大家拍砖时手下不要留情，能有如此环境让大家就事论事，不亦乐乎。)
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 Check this out. http://www.luocong.com/collections/downloads/wisdom/pirate_and_coin.htm
家园 【原创】回今昔网友，以及铁手方案隐含的问题 河中大拿众多，对博弈论有过研究的朋友对这样‘海盗分金’的典型案例应该不会陌生。几年前曾经学过一学期的经济学博弈论，但浅尝而止，一直等待高手的跟贴，未果，只好将拙作献上，抛砖引玉。见笑。
今昔朋友转来的题目基本完整，但补充一些必要的条件和背景，能使推理更加严密，从而更完整，准确得把握原题的精髓。
1。每个海盗的唯一目的是效用的最大化(maximizing unity)。所谓效用，简单说来就是个人满足的程度，这里假设效用是单调递增的，既是宝石越多，效用越大。
2。海盗是理性的(rational)，既是说：海盗决策的唯一依据是个人效用的得失，不受其它任何因素的影响。并且只为个人效用的最大化。
3。信息透明对称(symmetrical)，既是说每个海盗知道的信息是完全相等的，不存在谁比谁知道得多或者少的情况，而且每个人都知道此游戏中的所有信息。
4。每个海盗决策是孤立的，不存在勾结(no collusion)。
由於篇幅的原因，省略其它的一些假设，比如宝石不可再分等。但上述条件都是必要的。以下可以看到他们在分析中的重要性：
效用或许是经济学中最基本的概念了，几乎是一切问题的切入点。以效用入手，将问题简化为单纯的效用最大化唯一目的，避免多个目标带来的困难和混乱。
理性的假设也必不可少。这意味海盗只关心自己宝石的多少，排除一切其它的考虑，比如和张三，李四的关系。只要张三给我的比李四多，就支持张三。那管李四是四大叔也不认。
信息对称不用多解释了。关于勾结，就是不存在张三李四联手做掉王麻子，然后分赃的可能。
有这些假设，使用倒推法(backward deduction)，合理的分配方案是 98，0，1，0，1。
事实上，如此纯净的环境没人会相信存在。个人决策的动机除了效用外还有多种复杂的因素，而且很多情况下，效用并非单调递增。当你吃进第一口饭的时候喜笑颜开，逼迫你吞下100支鸡腿就痛不欲生。有多多益善，也有过尤不及。
又如人的某些决策不是经济学上的理性。我们都熟悉这样的心理：比如只要让张三遭受巨大损失，老子赔本也痛快。
现实中，信息是不可能完全透明和对称的。好比招聘中招工的对报名的了解就不对称，招聘的永远不可能比报名者还了解他本人，当然招聘的单位也不会公开你想知道的任何信息。 同样类似的情况还存在于旧车交易等。
勾结在现实中更是常见，刘皇叔不勾搭孙仲谋，仅凭手中的拳头说话，那都得给阿瞒去提鞋。孙刘的联盟改变了游戏的结果。
之所以第一位海盗可以用一枚钻石来买票并不是因为没有中间道路，而是这个游戏规则所决定的结果。中间道路在现实中当然是大量存在的现象。比利时，荷兰等西欧小国等中间党派对大选的决定作用是至关重要，他们都是对立双方大力拉拢的对象。决不是一两个宝石就能够收买的，哪怕是对自己的下属。又是一番激烈的博弈。
铁手： 98，0，0，1，1 的分配方案隐藏了一个非常危险的问题：
第四号海盗如果赞成此方案，得一宝石；如果他反对此方案，进入下一轮由第二号海盗提出方案，其方案必然是
：98，0，1，0，则第四号海盗必然赞成(否则，今后他将一无所得)，也得到一宝石。
可以看出，四号无论赞成还是反对一号的提案都可以获得一个宝石。那么这样就把一个严重的问题摆到一号海盗的面前，四号是独孤不败了，但如果四号他一抽风，否定了一号的98，0，0，1，1 提案，在第二轮里去实现他的一个宝石，一号选手不是做了冤大头吗？(而98，0，1，0，1是三号和五号选手绝对不能拒绝的方案，否则他们一无所得)所以一号断断不可冒这样无理的风险。除非再在题目里加上一个条件，报酬相同时，海盗支持前一个提案。否则这一号就是个心理素质超强而且酷爱玩心理悬念的FAN。
另外：除了方案提出者，其它海盗最大能得到一枚宝石的结论，是经过倒推的逻辑推理所得出的结果，不能说知道了简单的结论就认为复杂推理没有必要。
今昔朋友：在抽签顺序决定以后，每个人的方案也就确定了。对理性的海盗来讲也只有这唯一的选择。不放心，你自己再演算演算。一些拙见，大家见笑了。
家园 说得很条理，很全面，好
家园 拍砖：似乎无需任何复杂的推理，合理方案该是98：0：0：1：1 推理的部分，其实都同意，特别是对于奇偶发布，也就是98：0：1：0：1的特点。
但是再考虑一下，不管怎么分析，每一个人，除了1号以外，所得要么是0要么是1，最大的期望值也就是1而已。在这种情况下，似乎不用复杂的推理，只要1号倒数，给等于或大于半数的人每人1，就可以解决问题了。
这样，任何人数的方案就会如下的方式：
5个人，方案为：98：0：0：1：1
6个人，方案为：98：0：0：0：1：1
7个人，方案为：97：0：0：0：1：1：1
8个人，方案为：97：0：0：0：0：1：1：1
N个人，方案为：100-N：0...：0：1：1:.N/2个..1：1
家园 老大的砖头，要拿回家去好好收藏了。不过。。。。。 看到老大的一块板砖，今昔实在是兴奋不已。这块砖头纪念意义重大，今昔准备捧回家去好好收藏
不过就事论事，关于题目小弟还有一些见解。
其实这道题目的关键就在于每个人，或者说奇数偶数列的团体属性。
举例来说：5个人的情况下，如果是98 0 0 1 1
那么第4位的海盗本来是偶数团队的，但是奇数的老大却给了他一颗，这时候他就要郁闷了，你说不支持你吧，不太好意思；可是支持你吧，其实把你毙了，接下来的海盗(也就是第二个，偶数团队的老大)一样会给我一颗，而且咱们还是一个帮派的，怎么也得考虑点感情因素吧。所以最好的情况下，这个提案被通过的可能性也就是50%。但是如果把给第四个海盗的那颗给了第三个海盗，那么结果就不同了，因为第三个一定要支持老大，不然奇数老大被毙了自己就什么都得不到了。所以提案通过率是100%。
而且随着人数的增加，老大被毙的可能性成指数级数增加。
如果自己的犒赏队伍中有N个其它队伍的成员，那么
老大被毙的可能性=1-(0.5)的N次方。也就是说没几下就接近100%了。
当然，如果自己的弟兄都打点到了，再去适当的拉拢一下其他帮派的兄弟，这就另当别论了。这里是因为题目所谓的利益最大话这个条件的限制。
由此联想到，做老大也是不容易，一旦心慈手软认错了弟兄，或者犒劳三军的时候分配不公，不定什么时候背后就给插上一刀了。
呵呵，瞎扯，瞎扯，扯远了，见笑!
家园 你说的也不错。后来考虑：或者是应该先给前面的人。 因为越前面的人越容易被杀，前面的人就比后面的人更容易接受1的分配。这个98:1:1:0:0的做法是建立在每个人只考虑自己的利益基础上。考虑到心理因素，这个问题就复杂了些。按照一种考虑，老大应该以这样的方式分配1:22:21:20:19:18
，1号给1是因为辛苦分配了半天，该得到一些好处
家园 好像前一阵子风行的杀人游戏啊。。。 改编自阿加莎?克里斯蒂中文站-推理论坛（新版）
游戏一般流程：
1，版主都可发贴发起游戏，发贴组织者要先选好裁判，并由裁判通知斑竹，由斑竹将报名贴固顶。版友们跟贴报名参加（建议大家报名时留下自己的qq号，方便联络），当人数满足条件时（至少在6人以上，上限可定为20人左右），开始此轮杀人游戏。
2，由裁判决定谁是此轮的凶手（裁判不得自己担任凶手，不得参加游戏），并私下通知他（如果人数多的话，如多于10人时，凶手可以不止一名，凶手要先互相认识）。
3，由裁判发帖子，开始杀人游戏，有一个无辜的人被杀（第一个被杀总是很惨的，一点申诉的机会都没有）。
4，然后由被杀的人写最后的留言，写出谁最有可能是凶手（其实他也是瞎猜的~~）。
5，第二天大家发帖子讨论（注意哦，这个时候最重要，好人肯定是无辜的，而坏人这个时候就兴风作浪了，硬要转移大家的注意,大家也可以通过社区留言或讨论互相分析案情，但小心，凶手就在你们中间！）。
6，在裁判公布的截止时间前（一般是当晚8点，如果大家没有什么时间那也可以定在第二天）参与游戏的活人到当天的投票贴投票，一小时后裁判统计票数，票数最多者将被杀（只有参加游戏的活人投的票才算有效票，裁判、死人、旁观者投票无效）。
7，处决凶手当晚若无命案发生，说明真凶已经找到，游戏结束。若还有人死，说明误杀好人，游戏继续从步骤3开始。
8，凶手如果坚持到了只剩一个好人，则胜出，并封为金牌杀手，嘿嘿，看谁杀人的本领高！
游戏规则：
1，裁判随机决定杀手，并发贴告知大家杀手的个数。（裁判要单独发消息给杀手告诉他他是杀手）
2，应该在截止时间前（一般是晚上5点前）由杀手发消息给裁判告知被杀人名，由裁判设计情节并发贴宣布有人遇害。一般杀手每夜杀一人。如有多个杀手，杀手之间应该相互联系，统一被杀名单，并想方法掩护自己和对方。
3，杀手杀人后，裁判及时公布，并宣布进入讨论阶段，然后投票。一般要给出一个投票的截止期。
4，原则上每人都要提出自己的见解，并陈述自己不是杀手的理由并指出别人的疑点，如：如果我是杀手我会如何，等等。（请斑竹控制，删除无关灌水）
5，在投票的最后期限前投票，裁判统计票数后得票最多的疑犯被处决并公布投票名单。（有几个杀手投几票，可以少投，不投）如果最高的票数同票则不处死任何人，直接进入下一个杀人期。
6，裁判公布选举结果并执行死刑，当晚若无人遇害则游戏结束，若还有人遇害则重复上述的2－6直至杀手被抓或者好人死光。
7，坏人死了，可写当坏人的感想，被处死的好人死了也可发表被误杀的感想，被杀死的好人可写指证坏人的遗言。裁判也可以发帖子，但要掌握分寸，不要让杀手太暴露。
8，投票方式：到当天的投票贴投票。
9，每次游戏时间都会控制在1――7天之内，如果不能保持每天都有一上网时间发贴和投票的网友请事先考虑要不要参加游戏，以免影响其它网友。
10、参加游戏者没有被凶手"杀"了以前，如果不发言或不投票，则做弃权论，建议凶手先杀之而后快！
注意事项：
1.帖子发放格式统一为[杀人游戏]*******
2.宣布公告由裁判统一发放，杀手由裁判制定
3.杀手商量好以后，通过社区纸条告诉裁判，请杀手务必协商一致。
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 这个很有意思，以前老是凑10来个人一起现场玩。很锻炼人。。 家园 也有论坛版的、聊天室版的、QQ版的玩法。。。 基本上论坛版的会被累死的，谁都没有固定上线的点。。。杀一圈至少半个月过去了。。。
不过可以研究研究这个系统，到时候做到西西河的游戏里面～
家园 无双兄的游戏 无双兄的游戏，小弟我两年前在上海的酒局里曾经体验过一回，据说是从北京所传。结果在坐的一位销售每每都被其他人第一轮就评为杀手而干掉，理由是：你看起来就不象好人
。HIGHWAY兄请人喝酒，不知是为公为私，是否也有余兴节目。若为公：只能说人在江湖，身不由己。若是为私嘛：笑谈古今事，坐论天下英雄，亦当为人生一大快事。
多谢不爱吱声兄的抬爱，来日方长，还请多多指教
- 复 无双兄的游戏
家园 增加条件之后的疑惑 现在小生我有一疑惑之处，百思不得其门而入，放于此，请教诸位高手：
若原题其他条件不变，只改变以下条件：
1：在抽签决定顺序之后，每个海盗各自独立的设想一个总体的分配方案，也既具体到12345号各分配多少钻石。
2：在每个人都想好之后，大家同时亮出自己的提案，在了解了所有人的分配方案之后，依照原来抽签的顺序开始表决每个人的提议，还是老方法，输了的喂鱼。
问：每个人应该怎样提案才能使自己的利益最大化而同时保命的可能性最大。
自己想了半天，好象还是没有什么头绪。应该说4号和5号是没有生命危险的，因此要做的只是利益的最大话。而一号喂鱼的可能性最大，那么他应该怎么做才能尽量保住自己的小命呢？感觉要解决这个问题自己所缺的知识颇多，还是听大家的高论吧!
家园 今天晚上请客，喝了不少酒。现在有些眼花，看不明白， 先顶一下，等酒醒过来再看看！
家园 挺有意思的分析 不过现实社会中，不是每个“海盗”都如此聪明的，可以设想一下，那个方案现实社会中实际操作起来危险性很大，只要有一个人不够聪明，整个形势就会逆转。所以在左右派实力接近的时候，中间派起的作用反到会被放大，这时候，两派各自需要作更多的努力来进行平衡，我想中间派多的社会才是一个良性社会。
顺便欢迎以下新朋友。