主题：【原创】挖坑无罪，提问有理 -- 关雨
家园 【原创】挖坑无罪，提问有理 三个股评专家:甲，乙和丙.根据历史纪录，他们预测股市涨落的正确率分别为: 80% 50%和10%.
大家认为哪个专家最牛哪个专家最差?
今天坑就挖到这里，明天继续。祝河友们周末愉快。
家园 民主投票制能否提高整体的预测能力 忽然有一天甲乙丙三个专家决定采用民主投票制来提高整体的预测能力。
为了避免合理的社科理论专家扔蛋，先框定一下这里所谓的民主制:
三个专家仍旧各自独立地对股市的涨跌作出预测，对外发布的结果则以多数人的意见为准。比如，两个人认为跌，那就对外公布说跌。
这其实是一个非常普通的概率模型。略去中间的推导过程，其结果是
80% x 50% + 80% x 10% + 50 x 10% - 2 x 80% x 50% x 10% = 45%
显然丙拖了大家的后腿，整体的预测能力还不如甲和乙的高。
我们现在更进一步地分析这个问题，先一般化上面的那个公式:
假设甲乙丙的准确率分别为 X1, X2, X3,那么采用民主制后的整体准确率
S = X1*X2*(1-X3)+X1*(1-X2)*X3+(1-X1)*X2*X3+X1*X2*X3= X1*X2 + X2*X3 + X1*X3 - 2*X1*X2*X3
这个公式似乎简单普通，可我在离开学校多年以后才发现里面蕴藏了很多有意思的东西。今天起个兴和诸位河友分享一下。
先看第一种简化的情况 X1=X2=X3=x,x从0到1.我们用上面那个公式可以画出下面的一条曲线:
图中0.5是个拐点,就是说当三个专家的准确率都是0.5时，整体的准确率没有变化;当三个专家的准确率都大于0.5时那么整体的准确率将提高;当三个专家的准确率都小于0.5时那么整体的准确率不升反降。由此我不得不导出一个反动结论:
三个臭皮匠顶不过一个臭皮匠;三个诸葛亮赛过一个诸葛亮继续下一个特例:让乙和丙的水平保持一致，从0到1自由变化。甲的准确率固定在80%。这样我们得到下面一个曲线:
在这张图我们可以看到，当乙和丙的水平达到0.67左右后，整体的正确率超过了单个的最大值。这也就是说，当专家们的水平接近时，才能出现整体水平的跃升。
还有其它的案例，这里就不一一列举了。大家有兴趣的话，可以自己玩一玩。
虽然这个模型非常简陋而现实世界要复杂亿万倍，但是我个人认为它在一定程度上描述了为什么同样的民主制度能使有的国家蒸蒸日上而使有的国家山河日下。作为个人而言，可以多听多看多讨论，但是切忌滥用民主权利瞎表决。要是不懂装懂跟人起哄，那就最糟了。如果实在憋不住想参与，那就用扔硬币的方式来决定自己的表决结果，这样做至少在统计意义上是无害的。此文有感于香港的高铁公投而发。
家园 模型不错， 意识形态本身就是一种博弈策略。 不过大多数的分析是从个体损失最小出发而不是总体受益最大出发。 你的模型很自然地可以推出提高总体成功就要筛掉低于平均水平的成员的决策权。 非常的政治不正确。
家园 太简单了 跟丘吉尔保持不一致就行了
家园 丙 家园 50%的应该最差罢，和我掷硬币的正确率基本一致。