主题：投票【原创】辛普森悖论 -- earthcolor
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家园 当然是选b 话说市场有两种治疗某种疾病的药A和B（没有其他选择），统计结果显示：对整体测试人群（不分男女），A比较有效。但是，如果将测试人群中的男性和女性分别考虑，B无论单独对男性还是对女性都比较有效。请问：你作为医生，来了一个病人，你会选择哪一种药？出现这种结果，必然的原因是A和B的测试样本中男女比例不同。。当考虑到相同的男女比例时，B的总体效果肯定比A好。
实际上如果是任意抽取人群（不考虑男女），有一个隐含的条件就是，男女比例符合正常社会男女比例。
这个序列可以一直列下去，根据这些特征，最后有可能就找到一个特定的人：他的成绩好或不好。但是，抽烟到底对智力有什么影响，可能是仁者见仁，智者见智了。至于这个，当用一系列的条件附加以后，就已经失去了统计对比的意义了。
有个是否可以比较的问题在吧。
- 复 当然是选b
家园 你被忽悠了 出现这种结果，必然的原因是A和B的测试样本中男女比例不同。。当考虑到相同的男女比例时，B的总体效果肯定比A好。好,假设你面对的是个男病人,选了B,如果我再继续告诉你,在参加测试的男病人里,如果分各个年龄段分别统计,A的效果均好于B,那么根据你的逻辑:
出现这种结果，必然的原因是A和B的测试样本中年龄段比例不同。当考虑到相同的年龄段比例时，A的总体效果肯定比B好。哈哈,你是不是现在改变注意选择A呢?
继续继续,我们知道这个男病人有过往病史,我们再在这个男病人的年龄段中选择有过往病史的进行统计,发现B的效果又比较好,那么你的选择是否又变回B?
.......
你被辛普森悖论给忽悠了.啥时候聊聊变量选择在统计中的作用吧.
- 复 你被忽悠了
家园 这不是加不加变量的问题 统计方法本身就有问题。
如果只比较均值不能说明什么，至少需要加上标准差再用t-test来计算显著性。
您举的例子，如果对所有人群的样本计算p值，显著性一定是不高的。
- 复 你被忽悠了
家园 呵呵。。选择。 那么一个问题：到底是要按照年龄来确定结果呢还是要按照性别来确定结果？
您只给了按照性别的结果，那么当然只能按照性别来进行选择。
如果只给了年龄结果，那么当然只能按照年龄的结果来选择。
如果既给了年龄有给了性别，那么就要根据年龄-性别的结果来选择。
增加选项是个分析过程。而当结束分析过程以后，而选择是基于分析过程的结果之上的。
你可以加入任意个选项。但是当你确定了你的选项以后， 结果不是唯一的么？
家园 怎么想都觉得不对头 --- 兄弟能否拿出具体数字来说明一下呀？ 楼下东方兄弟的例子俺也完全看不懂。老马丁举的例子非常好，而且与我工作中的案例完全吻合，不过那是个权重问题，而您这个例子应该没有权重问题，而且东方所举的例子里男女都是10人，也不存在权重问题，所以我就彻底糊涂了...
我来举个例子吧，男女都是100人，按您的条件，B单独对男性有效率高于A，B单独对女性有效率也高于A，所以应该是：
..................A..........B.........A有效率.....B有效率
男 100.......70.........80........... 70% < 80%
女 100.......50.........60........... 50% < 60%
总 200......120.......140.......... 60% < 70%
无论怎样弄，B对于男+女，永远都比A高。怎么会出现B比A低的情况呢？
家园 讨论一下 东方射日已经给了例子，我就不费力了。东方射日:不对啊，老酒。
在老酒的帖子，提到送哭胖。送哭胖是可以控制的：公司有权决定送不送哭胖。
但在另外一些例子中，一些变量是不受试验设计者控制的:比如学生的入学申请、抽不抽烟。这些变量不受试验者控制，但对结果有影响。重要的是样本集中的分布不均匀。
所以，在分析中，要将不受控制的变量和受控的变量区分开来。
根据我的理解，对于不受控制的变量所产生的辛普森悖论，还没有被一致接受的解释。就看自己的出发点了：从全局看，某一个方案较优；从各个局部看，另一个方案较优。看到这一点，让我对不同决策者的考虑思路有了一些理解。
- 复 讨论一下
家园 这下明白啦 俺平时的工作主要是针对人为设计的实验出来的数据进行分析，对自然生成、人无法控制的数据的分析，就不行了。
老马丁的例子很经典，但那个例子中不牵扯到做决定(做选择)的问题。如果有那种需要做选择的问题，是否可以有其他角度、因素来帮助我们做出合理的选择呢？
- 复 这下明白啦
家园 没有经验，胡乱说几句 这个问题比较大，我没有经验。考虑了一会，感觉还是只能胡乱说几句。
先解释一下，在老马丁的例子中，有一个隐含的下一步选择：要不要改变招生政策？如果数据分析显示有性别歧视，就要改变招生政策了。很多数据分析，无论原数据中有无可控变量，都是为下一步选择做准备的。
再说几句体外话：在很多的统计的实验设计中，主要考虑所得到的数据是否能更好地验证给出的假设，实验设计是为假设验证服务的。在假设验证之后（无论接受与否），可以根据假设验证的结果，采取相应的选择或决策。
我自己对假设生成更感兴趣。有了好的假设，才可能在假设验证中发现有数据支持的结论。当然，这不是说假设生成比假设验证更重要。而是想强调，假设生成和假设验证是统一的一个整体中。统计课本中，更强调假设验证。这个现象的原因可能是假设验证已经比较系统化，而假设生成还比较初级。
好了，回到主题。下面完全是个人的理解，没有理论或技术支持。我随便说说，你随便看看。
如果一个公司要有一个全套的D marketing 策略，那么公司一定要建立自己的客户模型：哪一类客户对哪一类广告感兴趣，并会有购买的行为？我想，可能需要多次收集数据，才可能达到这个目标。
如果一次只想验证一个假设，比如一段时间的广告，对产品的销售额有多大的提高？这样的假设验证容易操作一些。但结果不一定可靠，因为可能还有很多因素在起作用。举个例子，如果一个公司在11月做了广告。过了元旦，发现产品的销量比前几个月、比往年都增加了很多。这会不会是广告的效果呢?我认为还更具体的分析：要过圣诞了、过元旦了，所有同类的消费都增加了；可能当年的经济好，所有同类的消费都增加了。
我的建议是：1）尽量建立一个整体模型，根据整体模型，选择每次要进行的假设检验。
2）如果能有同类公司的同时期的数据，可能比较更有效果
家园 我的理解，一是建模，二是利用已有统计结果作判断 统计模型提供了判断的基础，“判断”本身也涉及到规则确定。统计模型会需要调整，“判断”规则也可能会需要调整。最终则取决于效果。
家园 不对啊，老酒。 不对啊，老酒。
你说的例子不对啊。男女各100个样本，在做药品试验是不可能每个人均服用A和B的。既条件A和条件B是互斥关系。只能是A或B的关系，这里就有一个试验A或者B的比例问题。当然，我们在实验中，为了防止不同变量带入的影响，会保持各个变量在不同条件下等权。所以不会出现我所说的例子。
例如100个男的使用A和B的各50人，同时也要求100个女的，使用A和B的各50人。这样，不会出现辛普森悖论。
但即使在这种情况下，在同一样本群中，我们继续引入其他变量一定会打破平衡的，例如除了性别，我如果再加入年龄，过往病史，甚至星座，对袁崇焕是否是英雄的看法，喜欢奔驰还是宝马等、、、
在大样本试验中，或是在实际统计中，是很难做到所有变量在不同条件下等权的，那就会出现辛普森悖论。
例如，在楼主的文中，统计抽烟和学习成绩的关系，我们无法真正做到所有变量等权。不可能在抽烟/不抽烟对照组中男女、年龄、种族等等都相同。
其实涉及的问题就是变量和条件的相关性。
我再举个例子：
在抽样试验中，抽取男女各1000个样本，比较伟哥和壮哥对延长性高潮的效用。
其中有400个男的使用伟哥，总有效率是91%；600个男的使用壮哥，总有效率是90%； 600个女的使用伟哥，总有效率是10%；400个女男的使用壮哥，总有效率是9%。
于是伟哥公司说我们的产品无论对男女，效果都比壮哥好。
壮哥公司说，不对啊，总有效率伟哥才（400*91 + 600*10）/1000 = 42.4%；而我们壮哥的总有效率是（600*90 + 400*9）/1000 = 58.6%。明显好过伟哥。
当然明眼人知道他们都是在忽悠人。1个百分点的差别在1000个样本中实在说不上显著的差别。唯一说明问题的就是无论伟哥还是壮哥对男的效果好与女的。
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