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主题：【原创】十一，中吕极不生 -- 履虎尾
家园 【原创】十一，中吕极不生 三十年前，学校里教唱歌的老师请产假，领导安排俺去代课。履虎尾战战兢兢地进了唱歌教室，教唱“手拿小镰刀呀，身背小竹篮”。教唱之前俺告诉学生说，男老师的嗓音跟女老师的嗓音不一样，跟同学们的嗓音也不一样，男老师的嗓音要低上一个“八度”音的。当俺唱低音的时候，你们要唱中音；俺唱中音的时候，你们要唱高音。俺本来以为，突然换了一个嗓音低八度的男老师来上课，小娃娃们怕是一时难以适应，谁知道小娃娃们一点就通，第一句就学得满带劲儿的。呵呵，多虑呀多虑，看来，适应纯八度音，这大概是人的本能吧？
今人都知道，声音的高低清浊是由震动频率所决定的，相差纯八度的两个乐音，其震动频率比为一比二（1/2）。这个道理并不复杂，现代人一说就明白。古人对此，也是本能地懂得的。古人虽然不是用今天的物理学术语，震动频率来来解释，但他们有他们的理解，他们早已知道，长度比为一比二（1/2）的两根律管（或弦），发出声音之差为一个纯八度。由此出发，古人很快又知道了，长度比为一比三分之二的两根律管，声音之差为一个纯五度。这就是著名的古代乐律理论——三分损益法。
古人应用三分损益法，推出了“宫征商羽角”五个音阶，推出了“黄钟大吕”等十二个音律。根据《律书》，《汉志》，《续汉志》，《宋志》，以及《晋志》的记载，履虎尾整理得出了从“黄钟”到“中吕”各音律之间的长度关系如下：
黄钟，长度为“一分”；这是起始律，用阿拉伯数字表示，就是（1）；
林钟，长度为“三分二”；这是黄钟三分损一，即乘以三分之二后得出的，（1×2/3＝2/3）；
太簇，长度“九分八”；是林钟三分益一，即乘以三分之四得出的，（2/3×4/3＝8/9)；
南吕，长度“二十七分十六”；由太簇三分损一得出，（8/9×2/3＝16/27）；
姑洗，长度“八十一分六十四”；由南吕三分益一得出，（16/27×4/3＝64/81）；
应钟，长度“二百四十三分一百二十八”；由姑洗三分损一后得出，（64/81×2/3＝128/243）；
蕤宾，长度“七百二十九分五百一十二”；由应钟三分益一后得出，（128/243×4/3＝512/729）；
大吕，长度“二千一百八十七分一千二十四”；由蕤宾三分损一，（512/729×2/3＝1024/2187）；
夷则，长度“六千五百六十一分四千九十六”；由大吕三分益一，（1024/2187×4/3＝4096/6561）；
夹钟，一万九千六百八十三分八千一百九十二；由夷则三分损一，（4096×2/3＝8192/19683）；
无射，五万九千四十九分三万二千七百六十八；由夹钟三分益一后得出，（8192/19683×4/3＝32768/59049）；
中吕，十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六；由无射三分损一后得出，（32768/59049×2/3＝65536/177147）。
从黄钟到中吕，这十二音律应该正好是一个纯八度之内的十二个“半音”，如果用“黄钟”来对应声调“C”的话，各音律顺序都能找到自己的对应音调：
黄钟（C），林钟（G），太簇（D），南吕（A），姑冼（E），应钟（B），蕤宾（＃F），大吕（＃C），夷则（#G），夹钟（#D），无射（#A），仲吕（F）。
按道理说，这个“中吕”如果继续“三分益一”的话，就应该回归到始初黄钟的纯八度高音——“清黄钟”了。这个“清黄钟”应该是多少呢？看看上面的各音律的长度，可以推断出“清黄钟”律管之长应该是二分之一，（1/2）。换个说法，高八度的黄钟之长，就是用“中吕”之数“十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六”，再“三分益一”，即乘以三分之二。用阿拉伯数字来表示就是：
65536/177147×4/3＝
那么，这个算式乘积是多少呢，肯定是“二分之一”（1/2）吗？让我们来运算一下——喂喂——居然，此算式居然并不等于二分之一（1/2），而是：
65536/177147×4/3＝262144/531441
俺用计算机打了一下，262144/531441＝0.49327018427（约等于）
这，这是怎么回事儿呢？呵呵，所得之数0.49327018427与1/2（0.5）的差异可是不小，这个差异，就是由于“三分损益法”的缺陷而造成的“古代音差”。
“三分损益法”虽然也能够推演出“十二音律”，但是，应用“三分损益法”计算到最后一律“中吕”后，却不能循环复生，重返“黄钟”，于是出现了一种不平均的“十二律”。既然是不平均的音律，它也就无法自由地旋宫转调。南朝刘宋时期的律历家何承天认为，“三分损益法”的缺欠在于，它是一种简易之法，何承天说：
“上下相生，三分损益其一，盖是古人简易之法。犹如古历周天三百六十五度四分之一，后人改制，皆不同焉。”
其实，这个音差在更早的时候就已经被发现。最迟在西汉初年，在《淮南子》中就有了相关记载。《淮南子·卷三·天文訓》中有这么一段话：
“黄钟为宫，宫者，音之君也。故黄钟位子，其数八十一，主十一月。下生林钟。林钟之数五十四，主六月，上生太蔟。太蔟之数七十二，主正月，下生南吕。南吕之数四十八，主八月，上生姑洗。姑洗之数六十四，主三月，下生应钟。应钟之数四十二，主十月，上生蕤宾。蕤宾之数五十七，主五月，上生大吕。大吕之数七十六，主十二月，下生夷则。夷则之数五十一，主七月，上生夹钟。夹钟之数六十八，主二月，下生无射。无射之数四十五，主九月，上生仲吕。仲吕之数六十，主四月，极不生。”
《淮南子》认为，十二音律“上下相生从黄钟到达中吕后，就无法继续重复了。到达了“中吕”律，也就到达了音律终极点。中吕为音律之极，即“中吕，极不生”。
真的是“中吕极不生”，到达了终极吗？有没有别的办法，可以找到一种可以自由地旋宫转调的平均律呢？于是乎，寻找一种平均的音律，就成为两千多年来乐律学家们孜孜以求的理想。
本帖一共被 7 帖 引用 (帖内工具实现)家园 看得似懂非懂,只有花 家园 回花回花，多谢字母兄！
家园 虎老师的这个系列真是好 看的俺是抓耳挠腮，既是高兴又是茫然，很多内容要下载了慢慢阅读才是
家园 多谢陈兄花——
家园 当年学习古琴的时候,还学过工尺谱呢,现在也全忘了 就饭吃了,惭愧
家园 鹰兄啊，那个工尺谱，俺一窍不通， 你能简单介绍一下吗？
同简谱，五线谱，有相通之处吗？
家园 另外,齐妹妹和雪太傅是行家呢 原来开过这方面帖子吧,可以问问她们。俺是好读书，不求甚解得人，实在是不敢现拙
家园 虎兄，惭愧，早年学的都还给老师了，只好网上现找，勿怪 工尺谱
工尺谱是为我国所特有的记谱方法。在民间流传甚广。直到今天许多老艺人还是习惯用工尺谱来演唱或记谱。在研究整理民族音乐遗产、向民间音乐学习方面，它仍有着积极的特殊的意义。
工尺谱系何时开始创用，已很难考查。根据历史记载，古代对工尺谱各音的写法与今天通用的写法也颇不一致。目前我国各地所流行的工尺谱，在写法上和读法上也仍然大不相同。
详尽地、系统地研究工尺谱，是个专门的学问，也是一件艰巨而复杂的工作。这里所介绍的仅是这方面的一般常识。
工尺谱在传统写法上是由右而左作直行书写的，但近二三十年来，也有以简谱的形式横行书写的。
在工尺谱中，音的高低是用“上尺工凡六五乙”七个汉字及其变体来标记的。根据目前一般的唱法，它的音高关系与简谱的1 2 3 4 5 6 7相同。即工凡、乙（亻上）之间为半音，其他相邻两音之间为全音。
工尺谱中音的长短是用板眼符号（记在每拍的第一个音的右侧。、或×代表板，·或о代表眼。）、每拍中所包含的字数、字体的大小、字与字之间的距离来表示的。
如果一个音的时值超过一拍以上时，那末就在这个字的下面加一直线。直线所占的时间根据音的长短标记的总原则。
近四十年来，在工尺谱的直行书写中，除了以上所讲的音值标记外，往往还在字的左侧或右侧加用纵线来表示。纵线的记写和意义与简谱音符下的横线相同。
一拍内包括六七个以上的字或节奏较复杂时，大都用加赠板（拍的细分）的方法来记写。
在工尺谱中，乐句与乐句之间常留有一定空隙，以表示乐句的划分。乐段的标记则有两种方法：一种是段与段之间留有较大的空隙，一种是分段记写。
在工尺谱中，音的休止叫做歇板和歇眼。歇板和歇眼的记法有两种：一种是在歇板或歇眼处写一“勺”字，而在这个“勺”字的右侧注明板或眼的符号；一种是在歇板或歇眼处留出一定的空隙，在这个空隙的右侧，即记板眼符号的地方，记以歇板或歇眼符号。歇板符号用“棥被颉啊痢崩幢硎荆??鄯?庞谩皸”或“△”来标记。
上面所讲的歇板和歇眼的写法，都是表示一拍开始时的休止，但在旋律进行中，往往不是在一拍的开始处休止，在这种情况下，比较清楚的写法是在休止的地方写上一个“勺”字。
如果要在一拍半的音后面休止半拍时，一般都用歇眼符号“△”写在板的符号“×”的下面来表示。
工尺谱中调的标记，数十年前和现行的已大不相同。为了正确了解各种调名所代表的调的高度，现将数十年前流行的调名、现在流行的调名和国际通用调名的音高关系列表如下：
现在流行的调名 数十年前流行的调名 国际通用的调名
小工调 小工调（乙字调） D调
乙字调 凡字调 A调
凡字调 上字调 bE调
上字调 六字调 bB调
六字调 尺字调 F调
尺字调 四字调（五字调） C调
正宫调（五字调） 正宫调 G调
现行工尺谱的调的名称及调的关系，是以小工调为基础，以工音为关键来确定的。例如某调的工音相当于小工调的六字，便称为六字调，某调的工音相当于小工调的尺字，便称为尺字调。也就是说：以小工调的六字为工，便叫做六字调，以小工调的尺字为工，就叫做尺字调，余类推。
在民间还有以笛上的按孔或开孔的数目作为调名的。如三眼调、两眼调等。
工尺谱中的强弱记号、反复记号、表情记号、速度记号等，都是用文字来标记的。有的记在工尺音字的左侧，有的记在板眼符号的右侧，也有的记在工尺音字的行间。
http://www.oioj.net/blog/u1/yumanm/archives/2006/355708.shtml
家园 虎尾巴老师的插班生都没法儿当 一不留神都11了
