主题：【原创】四元数的163年 -- 苏萸

根据Sir William Rowan Hamilton自己的说法，1843年10月16日，也是一个星期一，38岁的

Hamilton和妻子在都柏林的皇家运河旁散步时，突然想到可以用四元数（Quaternion）来表示

高维几何。他激动的立刻把

i^2=j^2=k^2=ijk=-1

刻在了旁边的Brougham桥上。遗憾的是，2002年Murray Gell-Mann，2003年Andrew Wiles，

2005年Steven Weinberg，2010年苏萸没有在桥上发现这个公式。

这个故事告诉我们，作为一个数学家或物理学家，随身带着利器是多么的重要。多年后，有人把

E=mc^2刻到了身上，没有刻WMAP因为空白太小刻不下。

Hamilton立刻把四元数用到了三维空间的力学中，并在死后不久发表了800页的《四元数基础》。

四元数到底是什么呢？

我们知道，在复数中，i^2=-1叫虚数单位。而在四元数中，我们有3个这样的单位：i，j，k，可以

认为是不同的方向的单位向量。任意一个四元数都可以表示成a+bi+cj+dk，其中a,b,c,d都是实数。

同样都是表示一个点，实数是在一维的；复数是在二维的；四元数呢，是在四维的，不妨分别叫做

礼、义、廉、耻。四元数最妙的地方在于它的非对易代数。比如i×j=k，而j×i=-k。这是非常重要的

想法。sukye最早在小学二年级的时候接触到这个概念，当时我独立的发现，1/3*3不等于1*3/3，

因为当时还没学到分数。令a是标量部分，剩下的叫矢量部分。当a=0时，两个四元数乘积中的标量

部分就是两个矢量的点乘（或标积）的负数，而矢量部分就是两个矢量的叉乘（或矢积）。这也是预料

之中，因为四元数不同维的乘法定义正是一般矢量乘法的右手法则阿。

四元数的概念被广泛的用在三维空间中表示转动和指向，因为它要比转动矩阵的结构（9个元素）要

简单的多，而且容易重整。

为了纪念这个伟大的发现，我校把10月16日定为university holiday暨fall break，让白鹳独自在校园

里缅怀先人，畅述无尽的思－－念－－