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主题:【原创】也出一道数学题,做个智力体操 -- 南京老萝卜
在M*N×M*N的大矩阵中,存在以下的情况
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D | B | D
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C | A | C
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D | B | D
其中A,B,C,D都是M×N的矩阵
A,B镜像对称
A,C镜像对称
A,D反演对称
所以在M*N×M*N的大矩阵中并不都是M×N(A)这样一种
还包括B,C,D。这样光线在M×N中的反射就映射到大矩阵中的直线运动。
上面那个说法只能证明:如果光线经过某个格点两次,那这两个格点所处的M×N矩阵不可能都是A种类型的。
还需要证明:这两个M×N矩阵不可能是一个是A类型的,一个是B类型的,简记为A+B,
所以还要证明这两个矩阵不能是A+B, 或A+C 或A+D
这样才能涵盖所有可能。
下面就简单说一下
如果是A+B,或A+C的情况,
对应于那个被两次经过的小格点 光线必定如下图的那样穿过这个小格点
A-----B
| |
C-----D
如果第一次光线是从C到B,那第2此光线必定是从A到D或从D到A
在M×N的矩阵中考虑此问题,可以得出当光线没有打到4个交的时候,这是不可能的,(可以把C,B编成1,A,D编成-1,在边界反射的时候必定还保持1到1,而不可能变成-1到-1)
对于A+D的情况
光线经过某个格点两次的时候,如果第一次是从(如上图)C到B,那第二次必是从B到C(就是正好反过来), 因为边界的反射是不可能提供入射光线被原路反射回去,所以这种情况也不可能。
HEHE,这个解法也太繁琐了,简直是在锻炼肌肉呀,谁有轻灵的解法。
- 相关回复 上下关系8
有些疑问,探讨一下 老石头 字473 2005-08-30 22:23:07
入射光线并不必然从对角射出, 例如2X3的棋盘 衲子 字436 2005-09-01 04:33:15
可能有些没有说清楚 老石头 字622 2005-09-01 19:27:10
是啊,上面那个不严格
😜俺懒汉的证明, 手工验证一下即可(此法偶们的黑话叫"裸算") 衲子 字0 2005-08-28 06:20:42
不解 衲子 字117 2005-08-28 04:10:13
换个例子理解 1 南京老萝卜 字342 2005-08-28 06:01:57
明白! "当光线碰到棋盘格的壁时" 应改为"当光线碰到棋盘壁时 衲子 字0 2005-08-28 06:07:58