主题：回科学板，锐角三角形概率“年华似水流”的解法 -- CatOH

实际上，任何一个三角形都有一个外接圆；圆上任三点都可以组成三角形。那就意味着，原题目可以修改为在平面内任何画一个三角形，其中画出锐角三角形的概率是多少？

于是，这个问题原来是可以脱离圆来考虑的。因此，还有一个求解方法是：仅仅利用三角内角之间的关系来求解，而不需要圆的存在。

设任意三角形三个内角角度为x,y,180-x-y,对于任意三角形，我们有：

0<x<180; 0<y<180; 0<x+y<180 （1）

对于锐角三角形，我们有：

0<x<90; 0<y<90; 90<x+y<180 （2）

用解析几何的方式，我们可以将x,y看成是两个坐标，第一个不等式组在x,y坐标空间上围出一个等腰直角三角形区域，两个直角边长为180；同理第二个不等式组在x,y坐标空间上也围出一个小一点的等腰直角三角形区域，两个直角边长为90。如果我们假设x,y的值在坐标空间是均匀分布的话，你会发现，第二个不等式组围出一个小三角形的面积正好是第一个不等式组围出一个大三角形的面积的1/4。

• 为了大家看贴方便，将在新兵营谈论的其他解法贴到这里