主题：回科学板，锐角三角形概率“年华似水流”的解法 -- CatOH
共:💬24 🌺5 新:
为了赶紧攒积分，再灌一片
这题基本的假设是每一点在圆周上的概率分布均匀，如果没有这个基础就成了不爱吱声提到的贝特兰的概率悖论。
画一个单位圆，因为均匀分布，取第一点为（1，0）总是可以的，y轴与x轴垂直，取在第二点与第一点构成的劣弧a那一边（如果第一点第二点正好构成直径，那么y的上下方向就任意取，而且这种情况的概率为0，其实可以忽略），那么第二点对应的圆心角设为theta，可知theta<=pi。而且第二点的theta均匀分布。
过第一点与第二点作两条直径将单位圆分为四分，只有当第三点落在前面提到的劣弧a对面等长的劣弧b上时，三点才可能构成锐角三角形，这个概率是theta/(2pi)。
因为第二点theta均匀分布，所以构成锐角三角形的概率是:
{0-pi的积分[theta/(2pi) * d(theta)]}/pi
=1/4
本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)
- 相关回复 上下关系8
早点毕业，多到科学灌水。 年华似水流 字64 2005-06-08 20:21:00
hehe，毕业了 CatOH 字38 2005-06-08 22:04:38
重心的证明多显然阿 CatOH 字487 2005-06-08 19:16:43
灌水，我的解法
正确，继续研究 1 不爱吱声 字798 2005-06-08 14:51:16
概率分布 CatOH 字337 2005-06-08 19:48:00
It is not clear why we can "假设x,y的值在坐标空间是均匀分布" 黑洞的颜色 字0 2005-06-08 15:07:38
计算几何概率的基本原则 不爱吱声 字194 2005-06-08 15:12:20