主题：【原创推理】对于Ready-go的推理题第一题我的推理分析 -- 不爱吱声

Ready-go给的推理题真得挺难的.虫子想了一个晚上也没做出来, 干脆就放到一边,给“今古聊斋”写故事去了.昨天一看不爱同学交作业了. 先是一喜, 觉得河里果然高人辈出. 可在仔细读一读, 就觉得不对味. 忍了一天等大伙发言, 可最后还是自己跳出来给不爱挑错了. 唉, 在这版里当恶人的总是我 .

先说我做到哪儿了吧. 以第一题为例. 从A和B的第一次对话, 我们可以得出两个结论.

结论一 :

如果B先生所知道的两数之积可以分解为两个质数的话, 那么B先生可以推断出这两个数是什么, 因为这分解是唯一的. 而知道两个数的和的A先生“可以肯定，B先生你也不知道这两个数是什么”。 所以,我们可以肯定A先生所知道的两数之和是不可能分解为两个质数的. 换句话说, 两数之和不可能是 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47) 中任意两个数的和的. 所以, 在5 (唯一分解为2+3)到97 (唯一分解为49+48)之间, 有可能的两数之和是(11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 92, 93, 94, 95).

【注意】这儿我与不爱的的结果不同. 不爱根据歌德巴赫猜想把所有偶数给去掉了. 而我上面的计算却保留了82,86,92, 94等偶数. 这其中的不同是, 歌德巴赫猜想运用在这里是有附加条件的, 就是大数必须分解为两个不同, 而且小于50的质数之和. 就说82吧, 质数和的分解(3+79), (11+71), (23+59), (29+53), 和 (31+51)都不满足<50的条件 (41+41就不说了). 所以82是不能分解为两质数之和的, 是不能用歌德巴赫猜想排除的.

结论二 :

B先生从结论一已经所知道了两数的可能之和, 但“仍然还是不知道这两个数是什么”. 原因很简单, B先生从所知道的两数之积中能够分解出多种组合, 他们的积相同, 而和又在以上范围内. 根据这, 我们可以进一步缩小包围圈. 比如 x+y=95的分解有 (48+47) 和 (49+46), 而 (48*47) 和(49*46) 不可能分解为其他两个<50的数之积 (比如48*47=2*2*2*2*3*47, 任何其他因子与47乘结果都大于50), 所以x+y=95可以排除.

虫子编了个小程序, 得出的可能组合如下:

x*y x,y的组合

30 --> (15+2=17) 或 (6+5=11)

42 --> (21+2=23) 或 (14+3=17)

60 --> (20+3=23) 或 (12+5=17)

66 --> (33+2=35) 或 (11+6=17)

70 --> (35+2=37) 或 (10+7=17)

72 --> (24+3=27) 或 (9+8=17)

78 --> (39+2=41) 或 (26+3=29)

90 --> (45+2=47) 或 (18+5=23)

102 --> (34+3=37) 或 (17+6=23)

120 --> (24+5=29) 或 (15+8=23)

126 --> (21+6=27) 或 (14+9=23)

132 --> (33+4=37) 或 (12+11=23) 或 (44+3=47)

180 --> (20+9=29) 或 (15+12=27) 或 (36+5=41)

196 --> (49+4=53) 或 (28+7=35)

210 --> (30+7=37) 或 (15+14=29) 或 (42+5=47) 或 (35+6=41)

264 --> (33+8=41) 或 (24+11=35)

270 --> (45+6=51) 或 (27+10=37)

286 --> (26+11=37) 或 (22+13=35)

294 --> (49+6=55) 或 (21+14=35)

300 --> (25+12=37) 或 (20+15=35)

312 --> (39+8=47) 或 (24+13=37)

322 --> (46+7=53) 或 (23+14=37)

330 --> (30+11=41) 或 (22+15=37)

336 --> (48+7=55) 或 (21+16=37)

342 --> (38+9=47) 或 (19+18=37)

378 --> (42+9=51) 或 (27+14=41)

396 --> (44+9=53) 或 (36+11=47)

414 --> (46+9=55) 或 (23+18=41)

420 --> (35+12=47) 或 (21+20=41)

462 --> (42+11=53) 或 (33+14=47)

540 --> (36+15=51) 或 (27+20=47) 或 (45+12=57)

546 --> (39+14=53) 或 (26+21=47) 或 (42+13=55)

624 --> (48+13=61) 或 (39+16=55)

630 --> (35+18=53) 或 (30+21=51) 或 (45+14=59) 或 (42+15=57)

646 --> (38+17=55) 或 (34+19=53)

660 --> (44+15=59) 或 (33+20=53)

690 --> (46+15=61) 或 (30+23=53)

700 --> (35+20=55) 或 (28+25=53)

702 --> (39+18=57) 或 (27+26=53)

714 --> (42+17=59) 或 (34+21=55)

720 --> (48+15=63) 或 (45+16=61)

756 --> (36+21=57) 或 (28+27=55)

782 --> (46+17=63) 或 (34+23=57)

798 --> (42+19=61) 或 (38+21=59)

810 --> (45+18=63) 或 (30+27=57)

840 --> (40+21=61) 或 (35+24=59)

858 --> (39+22=61) 或 (33+26=59)

874 --> (46+19=65) 或 (38+23=61)

882 --> (49+18=67) 或 (42+21=63)

900 --> (45+20=65) 或 (36+25=61)

924 --> (44+21=65) 或 (33+28=61)

966 --> (46+21=67) 或 (42+23=65)

980 --> (49+20=69) 或 (35+28=63)

990 --> (45+22=67) 或 (33+30=63)

1050 --> (42+25=67) 或 (35+30=65)

1080 --> (45+24=69) 或 (40+27=67)

1170 --> (45+26=71) 或 (39+30=69)

1188 --> (44+27=71) 或 (36+33=69)

1260 --> (45+28=73) 或 (36+35=71)

1470 --> (49+30=79) 或 (42+35=77)

1680 --> (48+35=83) 或 (42+40=82)

看的头大了吧. 提醒大家注意, 我得到的组合要比不爱多得多. 不爱的推论中提到, “A拿到数一定可以写成2与另一奇数的和，显然这个奇数必定是合数。在50以内的奇合数有以下几个9，15，21，25，27，33，35，39，45，49，因此A拿到的数一定是2与上面几个数中任意一个数的和（包括11，17，23，27，29，35，37，41，47，51） (这儿不爱好像错误地认为A拿到的两数之和小于50. 要知道即使两数之和分解为（2+奇合数）, 奇合数的范围应该是(9~93))。同时我们应该注意到，上面数字中后五个也是不可能的情况，因为我们考虑一个数是4或6的时候，则另一个数只能是大与25的质数，于是A拿到的数只有五种情况：11，17，23，27，29(这个为什么我是不明白, 不爱最好解释解释)。” 黑体红字是我不明白的地方. 我不理解不爱是如何将两数之和一下子缩小到只有五种情况的. 我穷举出来的结果表明, 两数之和可能是 (11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 82, 83) (见下面的列表).

进一步推论

其实我的作业就到此为止了.无法继续是因为我猜测不出从“A又说：那我现在知道这两个数是什么了。 B再说：呵呵，我现在也知道了。”可以得出什么样的信息来进一步明确两个数. 不爱说的条件3挺有启发性. A知道答案说明A手头的和数是 (11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 82, 83) 中的一个, 而且分解后的乘积只有一种可能. 问题是即使如此, 还是不能确定唯一答案的. 下面列的很清楚了: 结果可以是11 -> (6*5=30), 73 -> (45*28=1260), 77 -> (42*35=1470), 79 -> (49*30=1470), 82 -> (42*40=1680), 83 -> (48*35=1680). (请不爱说明一下如何排除73, 77, 79, 82, 83等和数的可能性.)

【注意】下面这个列表的本质和不爱的是一样的, 不同是: 1. 按列排出了所有可能的组合及乘积，而不爱是按行列出; 2. 不合结论2 (两数之积能分解出多种组合, 而和又在确定范围内) 的分解 如 2*9=18, 3*8=24, 4*7=28等除去了. 换句话说, 只有一个分解的和数就是满足不爱文中最后红色条件的数。

11 --> (6*5=30)

17 --> (9*8=72) 或 (10*7=70) 或 (11*6=66) 或 (12*5=60) 或 (14*3=42) 或 (15*2=30)

23 --> (12*11=132) 或 (14*9=126) 或 (15*8=120) 或 (17*6=102) 或 (18*5=90) 或 (20*3=60) 或 (21*2=42)

27 --> (15*12=180) 或 (21*6=126) 或 (24*3=72)

29 --> (15*14=210) 或 (20*9=180) 或 (24*5=120) 或 (26*3=78)

35 --> (20*15=300) 或 (21*14=294) 或 (22*13=286) 或 (24*11=264) 或 (28*7=196) 或 (33*2=66)

37 --> (19*18=342) 或 (21*16=336) 或 (22*15=330) 或 (23*14=322) 或 (24*13=312) 或 (25*12=300) 或 (26*11=286) 或 (27*10=270) 或 (30*7=210) 或 (33*4=132) 或 (34*3=102) 或 (35*2=70)

41 --> (21*20=420) 或 (23*18=414) 或 (27*14=378) 或 (30*11=330) 或 (33*8=264) 或 (35*6=210) 或 (39*2=78)

47 --> (26*21=546) 或 (27*20=540) 或 (33*14=462) 或 (35*12=420) 或 (36*11=396) 或 (38*9=342) 或 (39*8=312) 或 (42*5=210) 或 (45*2=90)

51 --> (30*21=630) 或 (36*15=540) 或 (42*9=378) 或 (45*6=270)

53 --> (27*26=702) 或 (28*25=700) 或 (30*23=690) 或 (33*20=660) 或 (34*19=646) 或 (35*18=630) 或 (39*14=546) 或 (42*11=462) 或 (44*9=396) 或 (46*7=322) 或 (49*4=196)

55 --> (28*27=756) 或 (34*21=714) 或 (35*20=700) 或 (38*17=646) 或 (39*16=624) 或 (46*9=414) 或 (48*7=336) 或 (49*6=294)

57 --> (30*27=810) 或 (34*23=782) 或 (36*21=756) 或 (39*18=702) 或 (42*15=630)

59 --> (33*26=858) 或 (35*24=840) 或 (38*21=798) 或 (42*17=714) 或 (44*15=660) 或 (45*14=630)

61 --> (33*28=924) 或 (36*25=900) 或 (38*23=874) 或 (39*22=858) 或 (40*21=840) 或 (42*19=798) 或 (45*16=720) 或 (46*15=690) 或 (48*13=624)

63 --> (33*30=990) 或 (35*28=980) 或 (42*21=882) 或 (45*18=810) 或 (46*17=782) 或 (48*15=720)

65 --> (35*30=1050) 或 (42*23=966) 或 (44*21=924) 或 (45*20=900) 或 (46*19=874)

67 --> (40*27=1080) 或 (42*25=1050) 或 (45*22=990) 或 (46*21=966) 或 (49*18=882)

69 --> (36*33=1188) 或 (39*30=1170) 或 (45*24=1080) 或 (49*20=980)

71 --> (36*35=1260) 或 (44*27=1188) 或 (45*26=1170)

73 --> (45*28=1260)

77 --> (42*35=1470)

79 --> (49*30=1470)

82 --> (42*40=1680)

83 --> (48*35=1680)

写了这么多,就是为了挑不爱一个错 . 不过答案是啥, 我是没招了. 等高人出手吧 .