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从九品上:文林郎|陪戎校尉
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家园
只要一个人相信他所说的，不管他所说的是真是假，他都没有在说谎。
式（5.6）中引入的E点满足如下方程组 [IMG]/picture/0,2010/98219_16160827.jpg[/IMG] 其中dEA表示线段EA的长度。式（5.10）中第一式分别与第二式和第三式相加，可以得到如下等价方程组。 [IMG]/picture/0,2010/9 ...
令给定点A、B的坐标分别为(xA, yA)、(xB, yB)，给定圆圆心C的坐标为(xC, yC)，半径为rC。假设所求圆圆心为(x, y)，半径为r。那么PPC问题等价于求解如下非线性方程组。其中xA、yA、xB、yB、xC、yC、rC为已知量，x、y、r为未知量。 [IMG] ...
在平移l、m时，每条直线平移的方向有两个选择。依据圆A与l、m的相对位置，每个平移方向对应于与圆A外切或者内切。平移方向的选择应协调，使得所求圆与圆A外切或者内切。 首先考虑l、m相交的情况。四种平移方向的组合中，每种组合中l、m平移后将平面分成四个区域。当给定圆圆心在其中两个区 ...
令给定直线l、m分别经过点(xA, yA)、(xB, yB)且其法线与x轴正向夹角分别为θl、θm，给定圆圆心C的坐标为(xC, yC)，半径为rC。假设所求圆圆心为(x, y)，半径为r。那么LLC问题等价于求解如下非线性方程组。其中xA、yA、xB、yB、xC、yC、θl、θ ...
当l、m平行时，且点A在l、m之间，可以做与l、m等距的直线a来代替前述解法中的角平分线，采用完全相同的解法，将PLL问题转化为PPL问题和PPP问题求解。当l、m平行时，且点A在l、m外侧，问题无解。当l、m相交时，且点A不为l、m交点，那么依赖于A点的位置，可以将PLL问题转 ...
令给定点A的坐标为(xA, yA)，给定直线l、m分别经过点(xB, yB)、(xC, yC)且其法线与x轴正向夹角分别为θl、θm。假设所求圆圆心为(x, y)，半径为r。那么PLL问题等价于求解如下非线性方程组。其中xA、yA、xB、yB、xC、yC、θl、θm为已知量，x、 ...
当线段AB所在直线与直线l平行时，切点P在线段AB的中垂线上。此时问题只有一个解。当线段AB所在直线与直线l相交时，根据A、B两点与直线l的相对位置，PPL问题可以有两个解，一个解，或者无解。 解的数目总结如下。 [LIST] $$ 当AB与直线l平行：一个解； $$ 当AB与直 ...
令给定点A、B的坐标分别为(xA, yA)、(xB, yB)，给定直线l经过点(xC, yC)且其法线与x轴正向夹角为θ。假设所求圆圆心为(x, y)，半径为r。那么PPL问题等价于求解如下非线性方程组。其中xA、yA、xB、yB、xC、yC、θ为已知量，x、y、r为未知量。 [ ...
两条直线a、b最多有一个交点，所以PPP问题最多有一个解。当a、b没有交点时，意味着a、b平行，那么A、B、C三点共线。这种情况下PPP问题无解。 解的数目总结如下。 [LIST] $$ 当A、B、C共线：无解； $$ 当A、B、C不共线：一个解。 [/LIST] ...
PPP问题可以用解析几何的语言进行描述及求解。令给定点A、B、C的坐标分别为(xA, yA)、(xB, yB)、(xC, yC)。假设所求圆圆心为(x, y)，半径为r。那么PPP问题等价于求解如下非线性方程组。其中xA、yA、xB、yB、xC、yC为已知量，x、y、r为未知量。 ...
所求圆的圆心到直线l的距离等于到点A的距离，比到AB所在直线的距离稍大。
[B]问题[/B]：给定直线l、m、n，找出与l、m、n同时相切的圆（如图）。 [B]解[/B]：过直线l、n交点A做角平分线a。过直线l、m交点B做角平分线b。直线a、b相交于O点。过O点做直线c垂直于n，且垂足为P点。以O点为圆心，|OP|为半径做圆，即为所求。 [IMG]/ ...
[B]问题[/B]：给定圆A、圆B和直线l，找出与圆A、圆B、直线l同时相切的圆（如图）。 [B]解[/B]：不失普遍性，假设圆A半径小于圆B半径。过B圆圆心做同心圆B′，其半径与圆B差值为圆A半径。将直线l平移得到直线m，平移的距离等于圆A半径。过点A做圆D与圆B′、直线m相切 ...
我的证明里面第二段第三段赤膊上阵，证明了弦切角等于圆周角等于圆心角的一半，所以繁琐一些。 这也是写这个帖子的目的吧。一方面想把这个问题的方方面面都写出来，运动运动脑子，另一方面就是想锻炼锻炼写作，毕竟自己懂和写出来让大家懂区别大了去了。 ...