主题：说一下贝叶斯公式 -- 天空不空

看了一下高中三年的那个帖子，https://www.talkcc.net/article/4518147，顺便说两句

我知道河里有很多专业人士，但我还是想说一下贝叶斯公式，尤其是跟新冠的统计疫情有关的

众所周知，感染新冠并不必然检测出阳性，检测出阳性也不必然代表感染新冠，都是一个概率的问题，简单的说，就是，用A表明检测阳性事件，用B表示感染新冠事件，P(B|A)表示在检测阳性时感染新冠的概率，P(B)表示感染新冠的概率，P(A|B)表示在感染新冠的情况下检测出阳性的概率，P(A）表示总体样本中检测出阳性的概率，那么根据贝叶斯公式，举例说明，假设新冠的发病率为6%，P(B)=0.06,新冠病人检测出阳性的概率为99%，P(A|B)=0.99,如果检测一万个非新冠病人，有200个阳性，那么非新冠患者检测出阳性的概率为0.02，P(A|非B）=0.02那么总体阳性的概率P（A）=P(B)*P(A|B)+P(非B）*P(A|非B)=0.06*0.99+0.94*0.02=0.0782，在检测出阳性的情况下可以确诊为新冠的概率为

P(B|A)=P(B)P(A|B)/P（A）=0.06*0.99/0.0782=0.76，也就是检测出阳性时有四分之三的概率为新冠患者，但如果检测一万个非新冠病人里，有500个阳性患者，那么这个数值就变成

总体阳性的概率P（A）=P(B)*P(A|B)+P(非B）*P(A|非B)=0.06*0.99+0.94*0.05=0.1064，那么

P(B|A)=P(B)P(A|B)/P（A）=0.06*0.99/0.1064=0.56，也就是说此时检测养性是时感染新冠概率就只有二分之一左右，简单的说，感染新冠的概率既跟新冠患者中，检测出阳性的概率有关，也和非新冠患者中检测出阳性的概率有关，所以单纯看新观患者中检测出阳性的概率，是没办法得到检测出阳性时，感染新冠的概率，这段说的有点绕口，大家可以仔细体会一下。

一个人去检测新冠（抗体或核酸），结果呈阳性，那么他真正得新冠的概率是多少？需要什么数据、怎么计算？其实模型不复杂，以楼主所列贝叶斯公式主打，俺来简化一下：

假设：1、试剂盒的敏感性为x

2、试剂盒的特异性为y

3、发病率为z

根据贝叶斯公式可计算，被查出阳性者真正得新冠的概率为：

可以看出，特异性y、发病率z越高，概率P越大。所以当务之急是提高试剂盒的特异性和摸排出新冠的发病率。

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高三河友帖子中提到的是特例，可以列出一大组数据得到同样的结果。暂把特异性和敏感性笼统地称为准确度。

当准确度为 90%，发病率为 10%；

当准确度为 80%，发病率为 20%；

当准确度为 70%，发病率为 30%；

.........

这些情况下，一个人即使查出阳性，他真正得新冠的概率只有50%，简直就是在抛硬币。

这看起来很不科学，但科学就是这样

假阴性比假阳性更重要，假阳性无非就是浪费了医疗/隔离资源，假阴性才是真正的社区传染源。无论如何，大规模排查相当于减少了传染源，使其更容易控制。这个所谓的50%的概率的逻辑和戴口罩没有用的逻辑是类似的

白宫那专家只是举例，检测手段“准确度”是本人的措词，记得专家原话是“99％ specific”，不晓得专业上是什么定义。

反正是举例，瞎假设一个，阳性结果=感染病毒，阴性结果=没感染，“准确度99％”的检测盒，100个阳性，1个错检测出阴性结果，100个阴性，1个错检测出阳性结果。100万检测者，1％的感染率，实际含有1万个感染者，99万没感染。用这个99％的检测盒检测这100万个人，结果将检测出来9千9百个真病人，9千9百个假病人，真假一半一半，而另有100个真病人漏网。如果人群感染率不是1％而是0.1％，那检测结果更离谱。

专家的话只说一小半，更核心的意思是，不能无把关地大面积检测，尤其是初期人群中的感染率很低的时候，必须由医生决定谁该不该检测。

你说的这种是只有一种检测手段的时候，比如单一的核酸检测，如你所说，检测出9900个患者和9900个健康人，那没关系，再对这9900*2的人群抽血，查白细胞，淋巴细胞，血气分析，照传统ct,哪怕一种检测手段误诊的概率是50%，连续十种独立检测手段的误诊概率就变成千分之一了

主贴的贝叶斯公式解释的很清楚了

但是，这种问题存在于只存在单一检测方式的时候

一旦发现假阳性，结合上病史流调/CT/抗体检测，几样一结合，就可以测的非常准

只用抗体检测发抗体护照对于单次检查的个人是不靠谱的

但是核酸检查普查是很靠谱的，因为核酸PCR的特异性极高，接近100%，PCR检查几乎不存在假阳性，PCR的问题是敏感度低，假阴性不低，所以会漏掉不少无症状的人。但是挑出一个是一个，并且新冠病毒一旦传染，经常是聚集性传染，一发现基本是一个小集群，1。这种普查对武汉人的信心有意思，2。这种普查具有很大的科学意义。

这是湖北那边物资充足/检测能力充足的自然选择。海外连实际被感染的人都检测不过来，那是做不了普查。冰岛好像搞过一次类似的，冰岛总人口也才30万。

可是我们检测武器很多啊，流行病学调查/问诊/血检/抗体/CT

并且新冠病毒传染性极高，一例阳性经常带起一个小集群

这些方法一结合，就可以确诊或疑似隔离起来，大大降低传播风险

是我见过，最容易理解贝叶斯公式的例子了，不敢私藏，给大家看看

按照你的例子，我加多一个人口的数字，整个过程就很容易理解了

如果我算错了，也请指出。

问题还是出在试剂的准确率那里，同样的试剂，一百个病人里检测出99个阳性，并不代表在一百个健康人里一定就检测出一个阳性，也可能能检测出三个阳性，五个阳性，这句话的意思就是（假设S=健康人阳性率+病人阳性率，则S并不必然为1，也可以为1.02,1.04或者其他值）

这么说吧，理论上病毒A可以让检测试剂呈阳性，虽然100个病人当中都带有病毒A，但在实际检测中由于种种原因，只有99个病人的检测结果呈阳性，但除了病毒A，细菌B也可让试剂呈阳性，如果健康人携带细菌B的概率为50%，那么健康人中检测阳性率就是49%，这样病人阳性率＋健康人阳性率就是148%，这个例子举得极端了一点，最理想的试剂当然是只对病毒A起反应，对其他生命体都没反应，但实际上这种情况很难，人体太复杂了