主题：发牢骚！ -- 给我打钱87405

也跟你感受到的语言有关。

太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，这很好理解，从0维到3维。

可是后面为什么突然跃迁到了六十四卦呢？当然我们是可以理解成：把八卦“打包”成太极，再度裂为“两仪”，于是从3维直接跳到了6维。可是这个6维到底是指什么呢？

也就是说，它的规律是

我们可以看出来，八卦有双重身份，它是第一阶段的末，又是第二阶段的头，它可以视为2^3,指数3处在末端，但同时又可以视为（2^3)^1，指数1处在起始端。

64卦之后是512卦，而这个512卦，又会变成双重身份，是第二阶段的末端，第三阶段的起始端。也就是说，512之后是512^2。

这种进制类似于十进制，但与十进制不同的是，它是乘方进制，而 不是加法进制。

这起码让我意识到了一个问题：

乘法不完全是加法的简记，乘方不完全是乘法的简记。

问题在于我连乘法到底是什么都没弄明白，现在又来个乘方到底是什么……

把1分成2，再把2叠起来再度一分为2就是4，接下来是8，按这个规律下面该是16了，可是不，它是64。也就是说把8一分为二的这分法，根本就不是我们现在所理解的分法，而是另一种。但它到底是什么呢？

所以我可以肯定，我对乘法的理解是有问题的，按我个人的经验，与其去思考8是怎么“一分为二”到64的，不如在简单的乘法里找找有什么没有注意到的细节。

只是我已经找了好几年了，一点感觉都没有。

而我个人隐隐感觉到，这个问题很有可能跟生命的演化有关，我们人类目前 的思维，所处的维度不够高。我们对生命演化的理解，是有偏差的。

也就是说，我们所说的突变，其实是正常规律，压根就不是什么突变。

从8 到64，并非突变，你以为从2到8，就已经揭示了规律，错了，你看错了。

并且我还怀疑，第三层又会不一样。也就是说，我们似乎总也找不到正确的规律，我们所认为的一切突变，都是受限于所谓的我们人类总结出来的规律。

简单说，从8到64，里面有个超级秘密。

或者这么来说，我们人类或许能意会到这个超级规律的存在，但无法用语言来描述它。

我们人类其实是受语言所限的。对于极为抽象的问题，我们人与人交流起来就非常困难，这就好比社会的金字塔结构，越往上走，需要的底层数量就越多。

大家不妨想象一下，如果两个人要交流一个高度抽象的问题，可能两个人的话都没说完，就已经老死了。

所以人类的语言在未来是必然要升级的。升级之后的语言，会令现在的学习变得极为轻松。

好比说，我们人类发明了十进制，记大数就很容易了。

我说到这一点，不知道大家 有没有体会。

为什么说，跟学生上课，一定要多说呢？

没办法，只用“底层”来垫。

可是再垫也是有局限的，时间不等人。

数学语言并不在精炼，而在抽象。抽象的结果是精练。精练了咱俩就可以用一句话说完以前一百句话才表达的内容。

但是现在已经不行了。

我要跟你谈一个问题，要讲一万句话，我要疯了，你也要疯了。你不愿意听，我不愿意讲。是这个状态。

我们很多老师，尤其是数学老师，并没有意识到自然语言与数学语言巨大的差异性。讲课总是追求所谓的效率，力图所谓的言简意赅。这是对语言的理解有重大偏差的表现。

所以有些人他不是孤傲，他真的是很累的。他要讲一个问题，要讲全了，要讲好几 年，你说累不累？

和尚讲经为什么要讲那么多场？讲不全啊。自然语言的局限性很大啊。讲经的和尚最后都是累死的。

这也是为什么现代人越学越痛苦的原因。社会发展速度极快，对效率的追求极高，但是语言又很落后，需要大量的时间来进行讲解，没有人能做到。

不过就像我以前说的那样，秦国变法以后固然空前强大但是也容不下其他的东西。至少我看大部分的人都认为中国是秦国，这种集体裹挟我们这一代人是躲不过了。只能祈祷中帝突破美帝设下的玻璃天花板先。美国人有句话说的好freedom is not free.我觉得至少在我们有资格歇一歇以前谈改变这种价值观还为时尚早

比如我们说是地球绕太阳运行，其实太阳是绕着银河系运行的太阳系如何在银河系里运转

那银河系又是如何运动的呢？我找不到出处了，以前曾经看过一个说法说是一方面宇宙一直在膨胀另一方面离得比较近的星系之间互相吸引然后银河系貌似也在绕着这些星系的质心在运转，至于再那种视角下地球的运动轨迹是什么，我就想不来了

什么叫沉浸式学习？我打个比方来讲，就是泡在牛奶里，而学校的学习是喝牛奶，有时候连喝牛奶都不能算。

沉浸式学习其实我们每个人都体会过，那就是母语的学习。我现在一说，大伙是不是就发现其实自己是泡在“母语”的牛奶里长大的？

这种沉浸式学习会让你感受到学习的不自在吗？有固定的课堂吗？有人要监督你写作业吗？有人考核你吗？

我女儿在家休学一年半，我用的就是沉浸式学习的授课方法。用我女儿的话来说，我就像一只鬼魂，永远在她的身边，吃饭时要学，走路时要学，恨不得睡觉时也学一下。

所以我们马上意识到，沉浸式学习的成本 是非常高的。如果我们每个人都要支付学习母语的费用，那将是一个天文数字，估计没有几个有这么大的财力来学母语。

有了对比之后，我们也就知道，其实在学校里，几乎不能学到什么真本事——尽管也花了时间，出了钱，费了劲。

我们之所以感受不到学习母语的高成本，是因为这个成本是大家均摊的——典型的互助式学习。

但请各位不要误会，沉浸式学习就是不停的学啊学，不是这样的。沉浸式学习的要诀是环境 的营造，就像我一开始打的比方，是“泡”在牛奶当中。教学围绕一个或多个中心话题展开，但并不局限于某件具体的事，比如，赏朵花谈艺术，吃道菜谈艺术，化个妆还能谈艺术，让艺术无处不在，随时随地都能感受到它。

因此，沉浸式教学要求老师向学生全面打开，譬如今天心情很好，昨天突然明白一个道理，前天有一点感悟……将自己全面开放给学生，学生才能先理解老师，后理解老师的思想。

于是我们也不难发现，沉浸式学习是快乐的。但它并不轻松，尤其是对教者而言。

这个话题就谈到这。最后解释一个现象：为什么有的学生一玩起游戏就放不下？

这是因为游戏带给孩子沉浸感，或者说，孩子本该获得的沉浸感从来没有得到过满足——当然，它并非只有游戏这一种形式。

PS：不是孩子笨，也不是孩子懒，他们投入太少，但这不能怪他们。他们其实很可怜。

打个不恰当的比方，沉浸式学习是纯手工制作，学校那种学习是工厂流水线批量生产，能一样吗？完全没法比。

我是到今天，才切身的体会到，过去的师傅有多么不容易，别说给师傅端茶倒水磕头了，就是给他当儿子，也无以回报。

所以，过去的老师才是真正的老师，才值得尊重。

其实我讲沉浸式学习没什么用，成本太高，还是讲个现实 的。

原题：原来5个苹果，后来剩3个苹果，问吃掉了几个苹果？

有的孩子列：5-2=3，并且不认可5-3=2。这究竟是怎么回事呢？

这是因为年龄小的孩子，多数情况是用“事件”来理解数学问题的，简单说，他们是依自然时间序来看的。

先有5个，吃掉一些，剩3个。所以是5-2=3。

但是我们出题人，以及老师们，恐怕不是很清楚孩子们是这样来认识事物的。有些孩子，只不过把5-3=2这种写法背下来，实际上，他们要脑中翻译一下才能写出来，这就好比是中式英语。

这一情况后在后期浮出水面。比如到了列关系式阶段，有些学生是这样解题

5-x=3

5-2=3

x=2

当然，到这个阶段，情况就更复杂了。后文再说。

我们不妨来仔细思考一下，知道先有5个，然后发现只剩3个，要求出吃掉多少个，意味着什么呢？如果是语文老师，就会说：这是倒叙，而如果是数学老师则会说，这需要推理。

可是一二年级的孩子们，推理能力并不强。不如我换个场景来让大家体会一下：

5个孩子一块出门去玩，回来时只剩3个，家长问，还有2个去哪了？孩子们能回答出来吗？恐怕很难。

当然，数学并不会问2个孩子去了哪，相对要简单些，但也只是相对简单些，还是有难度 的，因为事实已经说明了问题，有些孩子就是不认可5-3=2。可怜他们并不会把自己心中所想表述清楚，反而因此让老师感到不快。

如此，我就要说到一个重要问题：当我们并不清楚学习一项知识需要多少背景知识时，我们该怎么办呢？

只能等待，等待孩子在生活中积累足够的经验。反过来说，如果老师们很清楚，知道一切，知道求吃掉几个苹果是需要有推理能力的，是需要理解倒叙的，那么当然是可以提高学习效率的。但事实并非如此。

正因为如此，我们的教学常常出现这样的情况：

本来需要两步完成的，结果要求学生一步到位。不难想象会发生什么。孩子们很吃力的跳了一下，然后从半空中摔下来。一些老师趁机上去补一脚：SB。

现在你们知道我为什么不喜欢老师了吗？

还觉得是我这个人有偏见吗？

我觉得老师应该给自己贴个SB标签才对。

没人反对吧。

至于那个5-x=3的求法问题，这就涉及到理解数学语言了，这个太复杂，我就不在这里讲了。

我个人是真的很希望各位数学老师去学会相信孩子们。

他们不懂，不认可，一定有他们的道理，他们只是不会说。

上次我就帮一位老师破解了一个令他多年困惑的问题。

这个问题就是数轴两点之间的距离问题，跟负数有关。

因为我们一开始引入负数时，是当成正数的对立面来引入的。想想看，正、负数我们脑中是什么感觉呢？是负数在0的左边，一直往左走，正数是在0的右边，一直往右走。

可是数轴统一了，统统往右走，0是活动的。

比如 说，3-（-2）=5，它的本质是把0移到-2去了，也就是用了差不变原理，3+2-（-2+2）=5-0=5。

只要明白了学生的困惑所在，原有问题迎刃而解。

我很感谢这位老师，是真心去帮学生的。

而不是那些说起来是老师，实际上是拿着皮鞭催促奴隶们工作的暴徒。

没有人是全知全能的，我们有很多细节问题没有考虑周全，所以才要相信孩子们，相信他们是真的遇到了困难。

互信，是教育中不可缺失的基础！

我一想起来那些厌学的孩子们，就想骂人，对不住了各位。

每次我都能回想起那些面目可憎的家伙，那些口口声声说不是天才学不了数学的家伙。

我从来就不掩饰我有多么 讨厌这些家伙。

都30年过去了，他们还在，这叫我受不 了！

30年前，就是这些家伙整天侮辱我，想毁掉我。是的，我差点就给毁掉了，但是我没有，因为我不服。我凭什么服。

所以我为什么会强调，一定要教育孩子，学会反抗，不服就是不服，打不过也要咬掉对方一块肉，挠下对方一块皮，哪怕只扯下一根头发，也要反抗！

圣人不死，大盗不止

儒家是干啥的?教师啊

我们有一些错误，是后天的，这是可以改的。但还有一些"错误"，是先天的，比如趋利避害。

先天的，有没有办法根治呢？当然没有，要不然怎么叫先天？

这是很多人不理解的！

如果你想了办法，把你所谓先天的毛病给了，那么意味着什么呢？意味着你同时抹掉了与之相配的先天优点，简单说，你抹掉了你的一部分人性！

如果你全抹掉了，那么你就成了什么？机器。

所以，真正的解决方案是互相提醒。

就是说，我知道我有这个先天的毛病，你也知道，咱俩结队，你犯的时候，我提醒一下，因为旁观者清。我一提醒，你就改正。但你无法根治，下次你还会犯。我犯的时候也一样。

然后我提醒了你很多次，我会有不耐烦，会发牢骚，这也是先天的，你要学会不放在心上。反过来也一样。

只有你保留了最大的人性，你才不会把自己搞成一台机器。

顺带我再解释一 下，为什么说社会一定会有暴力因子。

这就是前面说的问题，对人性的理解不充分，强迫人改错。它是不是永远都有暴力呢？

所以人类社会的规律是暴力程度在不断变化。

我们了解了这一点，既不要寄希望于完全 无暴力，对自己也是如此，但也不认为要对自己下狠手，才能达成所谓的成功。

所以我提醒各位家长，千万不要以为跟孩子说一遍，他就能改错，你说一万遍，他也根治不了。

如果他根治了，反而说明他的原始人性被抹掉了一部分！

简单的说：

社会就是一种暴力程序，它始终在不断的刷你的原始程序。

我们人最需要注意的就是这个度。刷过头了，就变成机器了，不是奴隶，就是杀人狂魔。

其根源是，把孩子视为爬台阶的工具，而孩子本性则反抗这种压迫。