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主题:【原创】谈谈数学之用----探讨数学与自然科学的关系 -- 不爱吱声

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家园 【原创】谈谈数学之用----探讨数学与自然科学的关系

数学(包括逻辑学,几何学等)不能算是科学。

数学是科学的工具,数学本身不具有可证伪性,所以数学不是科学。数学本身也并不具有描述自然的功能,描述自然是科学的事情,而科学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具。这可以算是数学与科学的关系。

我们大家都使用过工具,我们干不同的活要使用不同的工具。比如说,我们希望将钉子定到木头里,那么锤子就是一种很好的工具,如果你使用改锥效果就不好。同样的道理,当数学被用于科学的时候,也存在一个适用性的问题。比如说,大家经常提到欧式几何和非欧式几何。欧式几何的第五公设说:两平行线永不相交;而在非欧几何中,此公设不再为真。那么,到底谁对谁错呢?实际上,他们在数学上来讲都正确。但当我们想在科学中使用两种几何的时候,就分出“是否恰当”了(我还是倾向使用适用性这个词)。在牛顿力学中,我们使用欧式几何描述空间,因为欧式几何在这里更方便;但在广义相对论中,我们就应该使用非欧几何(黎曼几何)来描述时空才更容易一些。在广义相对论中,物理本质是几何,因为这里面重力已经与时空弯曲的曲率直接联系起来了,换句话说,使用黎曼几何的好处是,我们可以让理论更简洁更本质,这是我提到的,科学最终追求的是简洁普适。这里我强调的是,数学是科学的工具,工具本身没有对错,你用错了,那是你不会用。这样看来,使用数学根本不存在信仰问题,不是说你认为鸥氏几何正确才使用,或者你认为非欧几何正确才使用,而是到底哪个管用,哪个顺手.

在科技史上就有一个有意思的现象,数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。比如说,黎曼几何正是早于相对论多年就已经建立起来,然后被附之高阁,大家不知道如何使用,等到相对论才体现出黎曼几何的用处来。这个与真正的生产工具如锤子的产生稍有所不同。但实际上这也体现于数学是工具的特性,就是工具可以是“当前无用”的,但不代表“永远无用”。你现在想钉钉子,改锥没用,但你不妨把改锥放到一边,等你拧螺钉的时候,改锥还是用得上的。这也正是数学家工作的真正意义所在。他丰富了自然科学可使用的工具宝库。

此外,数学对于科学来说具有工具的特性还可以表现在:做同样的事情,可以使用完全不同的工具。比如说,你钉钉子使用锤子当然是很管用,但你也不妨使用钳子,虽然钳子并不是设计来“砸”物体的,但钳子的重量大,也可以用来“砸”物体得到锤子的效果。在量子力学的发展中也正体现出这一点来。大家知道,在波尔建立原子量子模型以后,德国一位物理学家海森伯,直接从光谱的频率和强度的经验资料出发,在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时,或者稍晚一点,奥地利的物理学家薛定掷,他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论,提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具,而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学,从这里我们也可以看到,对一个物理现象的数学描述,他的工具与方法,也并不完全都是唯一的,至少在发展的过程当中,它也可以是多样性的。

我们提数学理论,更多的是提他是否严密,是否自恰,而很少提他是否真伪。

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家园 写得好!花!
家园 献花,您这个看法其实跟维纳差不多
家园 看你的文章,受到启发

赶紧先一步写出来,造点动静出来,还是期待看你的文章。

这里我只说明了数学的工具特性,没有提及美学。实际上,在另一网站,刚巧今天有人与我探讨数学与科学关系这个问题,这里写的是给他的回帖的一部分。

家园 诚惶诚恐地献花!
家园 哈代和维纳的不同点

哈代认为数学家追求美,可以无害。

维纳认为数学家要成事,可以有用。

聪明人应该以无害为追求呢?还是以有用为追求?对这个问题的探究很有意思。

家园 我原来觉得

有用的数学,全具有内在之美;具有内在之美的数学,全都有用。反倒到底追求哪一个显得不重要了。

不再瞎说了,大师们一定是有道理的。。。

家园 站这一队

有用和美不矛盾。

大师们各有禀性,会有自己的倾向,这种倾向决定他们自己的主要研究方向。

我作为业余爱好者,在外面看热闹的,就觉得两者都好,都欢迎。

家园 站我这队就对了

我现在手里,一半儿的牌都是主,拖拉机好几个,自己坐庄还怕啥,打过拖拉机找朋友的,都知道这一把牛牌意味着什么呀,活活。

欢迎归队,还请继续踊跃发言。

家园 给我狠狠地砍…… 花

获益良多阿

家园 a bug

"意大利人后来移居到美国的费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学."

Richard P. Feynman 是土生土长的(犹太裔)美国物理学家 (1918年5月11日生于纽约). 当然我是不记得他的生辰的, 只是知道他生于东海岸. 见不爱兄说他生于意大利, 大惊, 遂Google之.

不爱兄可能不小心将费米与之搞混了.

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另, 不爱兄说数学是工具, 原也没错. 但我们也可以说物理学也不过是用以探索大自然的工具. 事实上任何学科在这种意义下都只是工具, 于是"是工具"这个断语不再包含信息了.

窃以为, (对数学家而言)数学就是终极的美, period. 这么说不是完全没道理, 因为自然界由于某种奇妙的原因, 恰恰符合数学的描述. 不管是欧氏几何还是黎曼几何, 都能找到对应的符合直觉的自然的模型(当然有近似和抽象). 又比如,数学和音乐有着天生的内在关联, 这种美有着它本身的价值, 而不仅仅是在作为工具的意义上.

a bug
家园 多谢纳兄

惭愧,费曼和费米确实搞错,实不应该。

这里强调的是相对于科学而言,数学是工具,或者说所谓数学之用就是数学是科学的工具。这么说,缘于正好与人探讨数学与自然科学的关系,是给他回帖的一部分,这里没有上下文语境,单独提数学是工具,正如兄所言,不含信息。

根据纳兄建议,原文作了些许修改。再次感谢。鲜花供奉。

a bug
家园 所言极是,献花

因为自然界由于某种奇妙的原因, 恰恰符合数学的描述. 不管是欧氏几何还是黎曼几何, 都能找到对应的符合直觉的自然的模型

这个讲法与怀特海一致,他老人家的意思大致是:认识得到五条鱼和五个苹果之间有共同的地方,就是数学的开端。数学因其抽象和不直观而区别于别的学科。其美也在于此。

家园 好贴啊
家园 有趣,花!下边的呢?

俺家老爹天天苦口婆心建议我在我的实验中引入数学方法。被缠烦了我说我们倒是想啊,分子生物学里连定量都很不容易,还公式哪。

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