主题：【原创】老马丁胡侃统计之二： 生活中的几个概率统计问题 -- 老马丁

一个班级60人的班级里，有两个人的出生月日相同的概率很大，具体可以计算，随着班级人数的增加，这个概率会变的很大。

如过效用函数不凹不凸是线性的，那就是风险中性，可以用期望值代替期望效用，答案是下降，接受3万。可是如果是convex，那说明嘉宾喜好风险，喜欢赌博，那很可能他选择一搏，因为对于他这个不确定性的价值高于实在的3万块钱。

比如，假定x块钱的效用是u(x)=x^2，

EU=1/4u(1)+1/4u(5)+1/4u(1000)+1/4u(50,000)+1/4u(100,000)

> 1/4u(100,000)=1/4*10^10=2.5*10^9

u(30,000)=9*10^8

还是赌一把合算。

期望值等于期望函数是个隐含假设，但不一定对吧。

枉我也算在统计系念过两年书的……第二个问题尤其是绕。按照我们一直训练的“统计直觉”，一眼看去这就是一个普通的条件概率问题，却有意无意地忽视了主持人知道箱中情况这一条件。后来想了想，终于想明白了，这其实是一个典型的贝叶斯概率问题（我们恰好正在学贝叶斯统计）。我的解释是，原因在于主持人是知道哪个箱子中是有奖品的，而一般遇到的情况都是不知道的，如果主持人不知道，自然两个箱子中有奖品的概率都是一个普通的条件概率1/2，但是由于主持人是知道哪个箱子中有奖品的，如果你原先选中的箱子中有奖品，主持人只有1/2的几率选到那个特定的箱子；但是如果你的箱子中没有奖品，主持人则必定会选到那个特定的箱子。纠结的贝叶斯啊……

前三道题，走运，今天都做对了，答案也比较严谨。

第四道题，判断谁错谁对很容易，但是要解释清楚原因，却不太容易。老酒的解释自然是正确的，但是我觉得，最好配个公式，推导一下，更容易令人信服。

公式加推导，心里就踏实。我这人有点强迫症。

假设一开始指定的是A箱：

1.若坚持A箱，则只要A箱有宝即中标：A中有宝概率：1/3

2.若选择换箱，则只要A箱无宝即中标：A中无宝概率：2/3

觉得概率里面很多很绕的东西，换一种表达方式出来就很好理解和做题了。。。

• 老马丁出过这道题

不过这样子说的话，怎样说清主持人预先知道与不知道奖品情况的区别在哪里呢？

草民一个～

我认识一个很有名的策划编辑，网民也叫大溪水。

西西河还有一个“人在旅途”的ID，和我实验室师姐的男朋友的网名一样，真是巧了，呵呵。

主持人如果预先不知道奖品位置，那么他打开B或者C的时候，就将有1/3的可能打开到奖品，有2/3的可能打开到空箱子。。。打开奖品的情况不讨论，那样游戏就没得玩了，讨论主持人打开空箱的情况：

可以把上一个回复中的情况这样描述：

1.若坚持A箱，则只要A箱有宝即中标：A中有宝概率：1/3

2.若选择换箱，则只要A箱无宝且主持人打开的是空箱子，即中标：A中无宝概率2/3，主持人打开空箱子概率2/3，取交集 —— 4/9

• 无论怎样，换门的概率都比不换门大

才发现我老板新女友竟然是我大学同学的同事～

刚刚一时兴起，回了一个新兵的帖子，见frnkl:解释一下，你的问题可能缺一个至关重要的前提。然后发现原来老马丁这儿已经讨论过这个问题。我的那个解释很数学化，又发现煮酒正熟:关于第二题的一种通俗易懂的解法。哈哈，一时手痒，也发一个新版的通俗解释。

原问题如下

问题的正确答案自然是（a）。下面是我的解释。

我们不要考虑换不换箱子的问题，而等价考虑有第二个嘉宾，他在你挑剩下的箱子里挑一个，问题是谁得宝的概率大。

你得宝的概率固定为（你选中正确箱子的概率）=1/3。

如果没有主持人的参与，则第二个嘉宾得宝的概率是（你没选中正确箱子的概率）*（第二个嘉宾在剩下的箱子选中正确箱子的概率）=（2/3）*（1/2）=1/3，两者得宝概率相同。

现在主持人（她知道哪个箱子里有宝）替第二个嘉宾排除了不可能有宝的箱子，则第二个嘉宾得宝的概率变为（你没选中正确箱子的概率）*（第二个嘉宾在剩下的箱子选中正确箱子的概率）=（2/3）*（1/1）=2/3。这时第二个嘉宾得宝率增加，大于你得宝的概率。

这个问题如果一般化为有N个箱子（N>=3)，则更容易理解。你得宝的概率为（1/N)，第二个嘉宾得宝概率为((N-1)/N)*(1/(N-2))=(1/N)*((N-1)/(N-2))>(1/N)=你得宝的概率。

• 解释一下，你的问题可能缺一个至关重要的前提
• 哈哈，再来一个通俗解释
• 这个帖子也许有帮助

这里的第二点：“若选择换箱，则只要A箱无宝且主持人打开的是空箱子，即中标：A中无宝概率2/3，主持人打开空箱子概率2/3，取交集 —— 4/9”

感觉是不是有点问题啊，就是“A中无宝”和“主持人打开空箱子”这两个事件应该不是相互独立事件吧，如果不是相互独立，还能取交集么...