主题：[转载]牛顿的水桶1687-2011（一：绝对的转动） -- witten1
家园 转动产生“磁”引力 星体改变空间不仅仅通过牛顿万有引力。
以电磁学作为类比，牛顿万有引力相当于库仑定律，而完整的引力理论（以广义相对论为代表）相当于麦克斯韦的电磁学理论。
在库仑定律中，一个静止的带电球和一个旋转的带电球产生的电磁场是一样的。实际上，在库仑定律的范畴内根本没有磁场，球形带电体的电场只与电量有关而与电荷的运动无关。二者在麦克斯韦电磁学中则截然不同，旋转的带电球还产生磁场。
同理，对于引力，牛顿的万有引力只是引力的“库仑”部分或“静电”部分，而广义相对论还包括“电动”或者说“电磁”引力。事实上，Gravity Probe B 测量的所谓“引力拖曳”效应，就是“磁”引力（头阶修正）。
地球的引力是如此之弱，以至于耗资数亿美元，历时半个世纪，毁掉无数研究生和博士后的职业生涯，还差点儿没能探测到它的“磁引力”分量。在旋转黑洞的周围，引力拖曳却可以强到使轨道上的物体必需随黑洞一同转，无法抗拒。
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家园 这个磁力是对所有物体都有作用吗？ 如果是一个转动的中子，那么他的转动动量还会受到这个磁引力的影响吗？
家园 是的，对有自旋的物体 任何有自旋角动量的物体，Gravity Probe B 的水晶陀螺，月球，中子，都会受到磁引力的影响。
如果将中子视为有自旋的测试粒子（test particle），就是说忽略中子自身质量和自旋对引力场的贡献，那么它在背景引力场中的测地线运动在广义相对论的理论框架中是“不难”计算的。描述这种运动的方程叫Papapetrou-Dixon方程。原则上说，把与自旋和磁引力有关的项从方程中分离出来，你就可以看到二者是如何相互作用的。 Gravity Probe B 的陀螺运动应该就是这么算的。
如果考虑中子自旋对引力场的贡献就麻烦了。广义相对论中，一个物体自身的引力场会与自己的质量和角动量相互作用，进而影响自身的运动。这是非线性的引力理论与牛顿引力的又一个本质不同。简单说来，中子的自旋会与其本身通过引力相互作用。为了不使例子更复杂，我就不继续说中子了，因为这里还有量子物理掺和进来。
地球和太阳都有自旋，所以他们的磁引力会相互作用还会与自身作用，这些原则上都会影响地球的轨道运动。当然，由于大家引力都太弱，所有这些修正都小到不可能有任何可观测的效果。
如果是两个有自旋的黑洞就有意思了。它们磁引力和自旋的相互作用和自作用会改变二者的“轨道运动”和“自旋方向”，产生类似进动和章动的效应。
家园 文章里已经有答案了 如果星体不转，那效应将只是纯粹的测地曲率导致的，想像在地球上平行移动一个矢量，当它绕一周回到原地的时候，这矢量所指的方向将和原先所指的方向不一样，两方向的夹角就是测地曲率照成的，如果是球面的话，这个夹角的值等于那一圈所围的立体角。
如果星体转，那么转动的星体会给周围的时空加上附加的由转动（非惯性）照成的效果，所以，这时如果陀螺绕着星体转动会被星体转动所造成的“惯性拖曳”的影响。
家园 [转载]二：马赫的解释 马赫的解释一百多年后， E. 马赫 （1838-1916）强烈反对牛顿的解释。主要理由就是，牛顿的假定 —— “当桶中水相对于绝对空间不转动时，水面才是平的”—— 是无法实验检验的，无法证伪的。谁知道如何观测“绝对空间”？
马赫提出的解释是，如果桶中水相对于整个星空背景无转动，水面是平的。当水相对于星空背景有转动时，水面是凹的。马赫的解释中，不需要绝对空间。表面看，马赫似乎只是用“整个星空背景”替代了牛顿的“绝对空间”。但二者有很大不同，马赫的解释是可以检验的。人人都看得见“星空背景”，而看不见“绝对空间”。
人类很早就以星空背景作为位置和方向的基本参考系。无论是在陆地上旅行，或在海上航行，星空背景都是有效的导航者。（南邢郭村是一个很孤立的小村。如果在无月夜去其他村，必须靠星空辨识方向。否则，在四面漆黑的平坦的田野上，很容易走失方向，严重者走成鬼打墙的圈子。所以，老农警告：“阴天夜不出行”。）
表面看，马赫的解释似乎与星空导航相似，实则有很大不同。导航参考系是运动学（位置和方向）问题，而马赫解释赋予星空背景特别的动力学性质。他说，水面之所以变凹，是由于星空背景与水之间的相互作用。相互作用是动力学。马赫还设计了一个“手臂实验”，类似牛顿的水桶，证明他的动力学解释，大意是：
“你站在星空下的一块开阔地。如若你的两个手臂自然地下垂在身体两边，这时你看到的遥远星空（相对于你）必是不转动的。然后，你设法让自己以身体为轴，快速自转。以致你的两个手臂不再自然地下垂，而是向两边分开。这时，你会看到，整个星空（相对于你）在快速地旋转。”所以，用你看到的遥远星空是否旋转，可以区分两种状态“手臂自然地下垂”和“手臂自然地向两边分开”。“手臂自然地向两边分开”是由于旋转星空对手臂的作用。
手臂实验要比牛顿水桶实验还难做。谁能让自己快速自转，以致手臂都不能自然下垂？芭蕾舞演员也难于做到。用芭蕾舞者的裙子在旋转时张开的角度，似可行。
不过，马赫的解释的确可以极精确地验证，无需牛顿的水桶，芭蕾舞者的裙子，而是用陀螺。陀螺的最基本的动力学性质是它具有转动惯性。物体惯性的基本动力学性质是：在没有外界干扰时，动者恒动，静者恒静。转动惯性的基本动力学性质是：在没有外界干扰时，陀螺的转轴方向保持恒定，它的指向是不变的。
按马赫的解释，一个没有外界干扰的陀螺轴的指向，应当相对于星空背景无转动，亦即，
“一旦一个没有外界干扰的陀螺轴指向星空某一方向，它就总是保持这个方向。”
各种飞行器上的惯性导航系统，就是根据陀螺的这个性质。当飞行器转向时，惯性导航仪中的陀螺轴指向相对于星空保持不变。所以，不必看星空背景，只要看陀螺，就可以度量飞行器相对于星空的转动。
再回到牛顿水桶。如果把牛顿水桶和导航陀螺两者放在一起，让陀螺轴垂直于吊绳，按马赫的解释，当水面是平的时，水相对于陀螺轴一定无转动，当水面是凹状时，水面相对于陀螺轴必有转动，这也可以实验验证。至此，在马赫解释里，陀螺，水桶，芭蕾舞旋转，星空背景等之间的关系，都得到自洽的说明，而且有实验支持。
家园 让陀螺轴垂直于吊绳? 感觉应该是
“让陀螺轴平行于吊绳。”