主题：【纪事】丘成桐06年1月14日武汉华工演讲及答问－數學家的志氣與操守 -- 一丁七丈三

今日想跟各位同学谈谈我三十多年来做学问和培养学生的经验。

我大学毕业以后，到柏克莱跟随当代几何大师陈省身先生，也师从近代徧微分方程的奠基者Morrey教授，体验最深刻的是他们做学问的态度。

以后我任教过的学校有普林斯顿的高等研究所、纽约石溪分校、史丹福大学、加州圣地牙哥分校和哈佛大学，三十多年来踪迹满天下，几乎与数学界所有的大师和理论物理学界一部份大师都有过从。我希望将这些经验供给年青的学者参考。

我教导和已毕业的博士生已经超过五十名，他们很多已成为有成就的学者，最可惜的却是有刚毕业时很用功，以后却因为名利所误，而终究不能成材的学生。

这些经验与我国近十年来浮夸的学风有密切的关系，希望今天的演讲能改正这种看法。

无论是个人、学校或研究所，必需要有一个崇高的心愿。我们固然需要一技之长，既要养活自己和家庭，也需要替社会服务，然而作为一个有智慧的现代人，作为一个有远见的学术领导者，我们不能不考虑整个大环境的基本问题。

在考虑基本问题时，我们或许会寻求大自然的奥秘，或许会寻求工程学的基本原理，或许会寻求社会经济学的共同规律。而数学家和文学家更可以寻求或制造他们心目中的美境。

司马迁说的“究天人之际”正可以来描述一个读书人应有的志向。

一个人的成长就像鱼在水中游泳，鸟在空中飞翔，树在林中长大一样，受到周边环境的影。历史上未曾出现过一个大科学家在没有文化的背景里，能够创造伟大发明的例子。一个成功的学者需要吸收历史上累积下来的成果，并且与当代的学者切磋产生共鸣。

人生苦短，无论一个人多聪明，多有天份，也不可能漠视几千年来伟大学者共同努力得来的成果，这是人类了解大自然，了解人生，了解人际关系累积下来的经验，不是一朝一夕所能够成就的。

这些经验透过不同的途径在当代学者的行为和著作中表现出来，不同文化背景的学者在接受先人的文化，在接受同侪的交流时会有不同的反应。有深厚的文化背景，有胸襟的学者比较容易汲取多元化的知识，在思想自由的环境里，这种知识很快就会萌芽，成为创新的工具和能力。

古代希腊汲取了埃及、巴比伦的文明，学者又能尽量发展个人的意志思维，因此孕育了影响西方文明二千多年的哲学和科学，他们在一、两百年间集中了一群学者，谈天论地，求真求美，当时积聚的知识有系统的整理出来，他们的精神和他们所用的方法影响到以后文艺复兴的科学发展，直至今日。

在同一个时期，中国春秋战国时代百家争鸣，由于战乱，向西、向南、向东拓地的结果，夏商周三代的文化与各地的地方文化融合，学者受到各种文化的冲击，拓展出中华民族原创作能力的高峰。

近二百年来中华民族受到外国的冲击可说是前古所未有的。而这廿年来国家经济的稳定发展终于使我们民族能够安定下来，我们年青人对祖国开始有信心，也开始想一些重要的民生以外的问题，希望在这个时候，中华民族和西方文化，能够得到自然的融合，而并发出一个求善、求、求美的新文化

司马迁自传说：“先人有言，自周公卒，五百岁而有孔子，有能绍明世，正易传，继春秋，本诗书礼乐之际，意在斯乎，意在斯乎，小子何敢让焉。”由于时代的发展，能够承先启后、融合东西的事业，恐非一人一时之力所能完成。

然而诸位都知道，在具有天时、地利、人和的环境里，事情会来得顺利。回想当年量子力学研究刚开始时，不能不感叹一时多少豪杰。纵观今日科技的发展，只要找到好的方向，

在好的气氛栽培熏陶下，人人都可能成为豪杰。

故大学问必需有高尚的情操，以下五点最为重要：

一、求不朽之业：

左传 《叔孙豹论三不朽》

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此之谓不朽。

曹丕 《典论 论文》

盖文章，经国之大业，不朽之盛事。年寿有时而尽。荣乐止乎其身。二者必至之常期，未若文章之无穷。是以古之作者，寄身于翰墨，见意于篇籍，不假良史之辞，不托飞驰之势，而声名自传于后。

史记 《孔子世家传》

天下君王至于贤人，众矣。当时则荣，孔子布衣，传十余世，学者宗之，自天子王侯。中国言六艺者，皆折中于夫子。

二、承先启后的使命感：

《文心雕龙》 诸子篇

身与时舛，志共道申。标心于万古之上，而送怀与千载之下。

史记 《太史公自传》

春秋之作：夫春秋，上明三王之道，下辨人事之纪……

史记之作：……余尝掌其官，废明圣盛德不载，灭功臣世家，贤大夫之业，堕先人所言，罪莫大焉。

西方伟大的巨著如Euclid和Newton 都是承先启后的作品。

三、有所见，有所思，而欲示诸众人，传诸后世。

孔子：孔子知言之不用，道之不行……世而无闻焉。

司马迁《报任安书》：此人皆意有郁结，不得通

其道也，故述往事，思来者。……仆诚已着此书，藏之名山，传之其人，通邑大都。

脂批《红楼梦》：字字看来皆是血，十年辛苦非寻常。

曹雪芹：满纸荒唐言，一把辛酸泪。

四、由于浓厚的好奇心驱使，希望凭观察、推理，来了解大自然的结构，寻找宇宙的真谛。伟大的科学家都有这种好奇心，爱因斯坦说他的好奇心比其它人更浓厚些，才做得更好一点。相对论和量子力学就是人类因为好奇而产生的。科技上的创新也跟好奇心有关，例如飞机的发明、太空的探险等。数学上很多领域的探索也是基于数学家浓厚的好奇心而引发。

五、科学家和文学家为了寻找一个美的结构，可能穷毕生的精力。近代的统一场论，某些晶体结构、数论或几何上种种雅致的命题，都引起热烈的研究，而追寻纯美则是这种研究的主要动力。黎曼几何的创始即为一例。

学者并不见得一开始学习就想做大学问，往往由以下两点作为引子而进入做大学问的通路：

甲、为了国家和社会的需要，例如电话的发明可以服务人类，第二次世界大战时雷达和各种通讯方法的研究都因为军事的需要而大有进步。美国的Wiener、Von Neumann、英国的Turing在当时的工作成为二十世纪应用科学的基础，就是很好的例子。

乙、很多学者以追寻荣誉为主要的原动力，诺贝尔奖金确实使很多年青科学家拼力去做科学研究。这种荣誉不见得单是个人的荣誉，也可以是民族的荣耀。当年李杨得奖，全国兴奋，影响了两代人。

大致上来说很少学者能够很单纯的只有一个学习的原动力，往往有很多原因和背景使他们成长。但是传世不朽之作，必定有包含第一到第五点的考量才能够完成，上述Turing和Wiener等大师在纯科学上有深入的研究才能在应用科学做出不朽的工作。

我们很容易看得出，以名利、权力为主要原动力的学习，当目的逹到后，很难再持续下去。不幸的是，大部份的中国学者都以此为目标。

学习的方向受到我们立志的影响，得到师友的熏陶后，择善而固执之，始可成大器。

事实上，社会的文化对我们有深刻的影响。三百年以前，中国士大夫看不起外国蛮夷之邦，以为他们不读圣贤书，整个民族自傲而不实事求是地去观摩别人的长处。等到兵败割地后才开始反省，影响到五四运动的全盘西化。这是大时代的变迁，在这个时代长大的学者很难不随波逐，跟着大方向走。在今日科学研究的领域中，我们亦能够看到不同文化背景的科学家有不同的气质和做学问的方法。

例如美国东北方有很多学者仍然有着浓厚的清教徒作风，有如中国人所说的狷介之士。从前孔子在陈，有归与之叹：“归与，归与，吾党之小子狂简，斐然成章……”就是因为狷介之士有可取的地方。很多清教徒愿意为了自己坚信的理念来牺牲生活上的舒适，为学问而做学问，自强不息。

苏联的学者就比较粗犷；德国和日本学者则心细谨慎；而美国这一百年来的成就在于兼收并蓄，集思广益。这是自古以来，一个国家推动学问成功的最重要因素，希腊的雅典、德国的柏、法国的巴黎、英国的伦敦、苏联的莫斯科、中国古代的长安、洛阳等，都聚集了大量的人材。孔子出于鲁国，到司马迁时仍然见到“诸生以时习礼其家”，人材的汇聚确可以移风易俗。

在学校里，往往见到教授在发展富有原创性的发明，屡次尝试都不成功，最后成功时他的喜悦会使学生们觉得兴奋，也想自己来一点类似的经验。有时会看到两个教授持不同的意见互相批评对方学说的缺点，学生会受到这种气氛的感染，认识真理的重要性，了解创造的趣味。

我们又可以看到一群年青的学生和教授肆无忌惮的去走前人未走过的路。当一群有热情、有能力的人都在做研究的时候，大部份人都会受到感染而跟着去闯。

除了与当地的学者交往外，我们也可以从阅读中与古人和远方的人交心，“吾私淑诸人也”就是这个意思。学问既然是累积的，我们需要知道它的源流，了解伟大学者的思路和经验，来帮助自己的进步。

初学时总有困难，即使饱学之士亦然：

陶渊明：好读书，不求甚解，每有会意，便欣然忘食。

这一点很重要：即使有困难，也要自强不息，读书能够欣然忘食是成功的一大步。对学问的感情能够专一浓厚自然会有成就。

从前屈原、司马迁、李煜等人的作品都极富感情，王国维说他们的作品出于赤子之心，以血书成，千载以后，仍然为他们的作品感动不已。当爱因斯坦创立相对论时，满腔热情的来找寻引力场的最自然架构。Watson在他的自传里提到他和Crick在找寻DNA的结构时的疯狂投入，终于完成划时代的贡献。值得注意的是爱因斯坦对于引力场所需要的几何结构、Watson对所需要的X-ray折射理论都并非专家，都是凭一股热情，而摸索成功的。

现举屈原的著作来描述他的专诚： 亦余心之所善兮， 虽九死其犹未悔。

当我们找到喜爱的方向时，絶不轻言放弃。

民生各有所乐兮，余独好修以为常，虽体解吾犹未变兮，岂余心之可惩。

我记得从前为了解决一个很重要的问题时，朝思暮想，有如词赋所说：

宋徽宗：天遥地远，万水千山，知他故宫何处，怎不思量，除梦里有时曾去。

抽思：惟郢路之辽远兮，魂一夕而九逝。

当感情丰富时，即使开始时不求甚解，经过不断的浸淫，真理亦会逐渐明朗。但是感情丰富，必需有师友的激励。

师者传习授业解惑者也。

三人行，必有我师焉。

学而时习之，不亦乐乎。

通过学习，或与师友切磋，或与古人神交，视野才会广阔，才会放弃自己以前一些琐碎的想法，去找寻学问的重要方向。

晏殊：昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。

能够放弃不重要的研究，而去思考自己的路向，需要有踏实的基础，有好的文化修养、气质，同时不怕别人讥笑。

涉江：苟余心其端真兮，虽僻远之何伤。

韩愈 答李翊书

始者非三代两汉之书不敢观，非圣人之志不敢存，处若忘，行若遗，俨乎其若思，茫乎其若迷。当其取于心而注于手也，惟陈言之务去，戛戛乎其难哉！其观于人，不知其非笑之为非笑也。如是者亦有年，犹不改。然后识古书之正伪，与虽正而不至焉者，昭昭然白黑分矣，而务去之，乃徐有得也。当其取于心而注于手也，汨汨然来矣。其观于人也，笑之则以为喜，誉之则以为懮，以其犹有人之说者存也。如是者亦有年，然后浩乎其沛然矣。吾又惧其杂也，迎而距之，平心而察之。其皆醇也，然后肆焉。虽然，不可以不养也。行之乎仁义之途，游之乎《诗》、《书》之源，无迷其途，无绝其源，终吾身而己矣！

找寻自己学问的路向，必需要保持浓厚的好奇心，要不停的发问。中国古代最有名的发问的文章是：

屈原天问

遂古之物，谁传道之，上下未形，何由考之…… 日月安属，列星安陈？

但是以后中国学者读圣贤书，不敢质问圣人的言行和天地间的物象了。

即使做学问的大方向决定后，中间不可能没有很多疑难的地方，此时有老师“传道授业解惑”是很有帮忙的，而更应当的向师友切磋发问：

善问者如叩钟，问之大者则大鸣，问之小者则小鸣。

上面两个不同的发问，一个是“思考”，一个是“学习”，实在应当并重才能够成功。

论语

学而不思则罔，思而不学则殆。

我们对每个学说需要“求因”、“明变”和“批判”，才能够将整个学说吸收到自己思想的系统里面，再通过发问和思考的过程，向前推进，创造新的学说。

一个好的学者，需要不断的观察大自然的现象，从人类累积得来的经验中寻找天同的定律，加以验证、归纳和演绎，循环不息，才能成就大学问，真和美是整个过程的最客观的导师。

无论是那位大文学家或大科学家，都离不开勤苦学习的阶段。

屈原：路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。

柳永：衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。

苦学而能持久，并非易事，最忌的是“一鼓作气，再而衰，三而竭。”中国小孩读书往往小学时就尽力，到大学时已经力竭了。

为学另一件忌怕的是基本修养不久，而好议论别人长短来掩饰自己的弱点。

在苦学和思考之后，可能发觉以前所走的方向完全错误，或是所要做的问题已经给他人完成。在这个时候，如何自处，就如同出征、或打败仗或遇伏，都是一个考验我们的修养的时候。

司马迁评管仲：其为政也，善因祸而为福，转败而为功。贵轻重，慎权衡。恒公实怒少姬，南袭蔡， 管仲因而伐楚，责包茅不入贡于周室……诸侯由是归齐。

从失败的经验中找到成功的路子，是做研究的不二法门。因为尝试各种途径时，往往失败的多，成功的时候少，但是我们做研究时走过的路很少是浪费的，有时做的研究给人抢先做去，可以从对方的文章中得到启发，做一篇更有意义的文章，或者可以看出这些研究不值得去做。取舍的问题，不单是关乎经验，亦关乎学者的气质。

关于气质，我们先看：

曹丕 《典论 论文》

譬诸音乐，曲度虽均，节奏同检，

至于引气不齐，巧拙有素，虽在父兄，

不能以移子弟。

表面上，做大学问必需要天才才能成功。其实并不尽然：

《琴苑要录》

伯牙学琴于成连，三年而成，至于精神寂寞，情之专一，未能得也。成连曰：吾学不能移人之情，吾师有方子春，在东海中。乃赍粮从之，至蓬莱山。留伯牙曰：“吾将迎吾师”，刺船而去，旬时不返。伯牙心悲，延颈四望，但闻海水汨?#093;，山林窅冥，群鸟悲号，仰天叹曰：“先生将移我情。”乃授琴作歌。

从这里可以看出气质亦可以培养，在吸收多元的文化后，在高雅的环境影响下，气质可能会有突变。就如在长期的思考后，我们可能有突然而来的灵感一样。

气质的培养最好是从小就开始。司马迁的文章气吞江河，就是因为他父亲从小就让他“西

至空洞，北过涿鹿，东渐于海，南浮江淮。”又送他到齐鲁之地学古文并跟董仲舒念书，所以太史公的早熟是有原因的。

学者面临大问题时，往往有自信心的考验，孟子说：“我知言，我善养，浩然之气”，如果学者有这种浩然之气，又博览群书，就昂昂然无所惧怕了。

在一个学者成长的阶段里，假如操守不良，或志向不纯，学业就很容易枯萎。

离骚

何昔日之芳草兮，今直为此萧艾也。

岂其有他故兮，莫好修之害也。

曹丕

贫贱则慑于饥寒，富贵则流于逸乐。

有些学者早熟而工作很好，但得不到赏识而自怨自艾，终至不能继续。

一个很著名的例子是汉朝的贾谊：

王勃

屈贾谊于长沙，非无圣主，岂乏明时。

苏轼评语

王者之佐，……非汉文之不能用生，生之不能用汉文也。

其后以自伤哭泣，至于夭絶，是亦不善处穷者也。夫谋之一不见用，则安知终不伤用也？不知默默以待其变，而自残至此。鸣呼！贾生志大而量少，才有余而识不足也。

有人学识不足，而妄求上位；有人才学过人，竟妄自菲薄，或自伤不遇，这都是其文化修养未逮，胸襟不阔之故。

以天为师：可以明天理，通造化。

以人为师：可以致良知，知进退。

我的学生中，单纯向学的往往大有成就。反过来说，有其它学生，初学时尚属用功，以后回国访问时受到大力表扬，自以为学问已臻一流，急功近利，以致错误连连，竟然凭借错误的文章选为院士，长此以往，恐怕科学界的丑闻将面临中国了。

中国十年来学术浮夸之风实在由高等大学和国家过度重视院士而起。名教授或院士同时间在多个高校领取大量薪水，招收过量研究生，置研究水平于不顾。名校又大量引入外国教授兼职，假报全职引进，做违反国外大学规则的事情，这种虚报成就的做法并不可取。

孟子：我能为君辟土地，充府库。今之所谓良臣，古之所谓民贼也。

高校以争取虚名和经费为办校目标，不再顾及学术研究的崇高目标，往往吹嘘一些极为普通的成果，而评审这些成果的又往往是一小撮第二流的学者。高层领导被这些学者误导以后，大量拨给经费，到头来都浪费在非学术的活动上。

最后，仅以数语相赠：

行乎名利之途，入乎公卿之门，虽荣受赏，吾不谋也。

得乎造物之贞，乐乎自然之趣，虽穷有道，文其兴乎。

问：丘院士年仅22岁就拿到博士学位，请您谈谈大学生活中印象最深的一件事情。

答：我虽然说很早毕业，可是我感觉得最清楚的是跟我的同学的来往。坦白讲，我的数学比我的同学进步很多，可是我却从他们身上学习了很多，我向他们讲我的想法他们愿意听，我也愿意跟他们来往。我本人有很大的收获。我对我跟老师的来往也有很深的印象。在大学的导师他们学问并没有什么了不起的，但是我也从他们那里学到很多。

问：对于我们广大同学来说，大部分不是数学专业的，对于这些对数学感兴趣，但不是以数学为专业的学生来说，应该如何来，应该如何来关注与理解数学的最新发展？

答：我想这要找些数学家讲些通俗的题目或者看一些通俗的文章。在美国有很多这样的通俗文章，在中国不是太多。从这些通俗的文章就可以看得出来前沿发展。

问：您对于中国教育发展状况一直都很关心，您对于中国的教育有您自己的理解。那么您认为在中国目前的这种教育体制下，广大的学子如何来做才能使自己获得良好的教育提高自己的竞争性？

答：我想我今天讲的主要就是这一点。

问：您提到过北大的一些学生，虽然考试分数很高，但到了哈佛以后，还是跟不上。这是不是说，国内的考试评价体系本身就是一个错误，不能选拔出优秀的人才，还是说中国的人才与国外相比还是有很大的差距？

答：中国青年学子用功的很多，只要用功，比如那些北大的学生，刚开始到哈佛去，虽然考试不好，但是以后，只要用功，现在基本上是第一流的学生。我想最重要的，其中一个就根本不用功也不想学。

中国学生基本科目一般来讲还是不错，可是你想要比美国名校的好，谈不上。美国名校，除比如哈佛大学，或者普林斯顿大学，他们的学生的训练绝对不会比中国差，可是中国的学生追上他们却不难，因为从好的学生开始用功，到成为第一流，也不是很长的时间。到了好的环境，只要学习就能取得成功的。

我两个小孩子在哈佛读书，他们念书念到优秀要花很大的功夫。哈佛大学的毕业生每年都有几篇论文能在权威刊物上发表，这是本科生。所以要讲我们国内的高校比外国高校成功我想这不是很实际的想法。因为毕竟哈佛大学集中的全世界最好的学生。可是你想我们是不是比不上哈佛也不见得，我想只要我们用功，能够谦虚的学习，好的学者来教他们。

我的批评主要是讲国内高校的老师现在花很少的时间在学生身上。没有好好教育他们。我们哈佛大学的老师的工作基本上规定要教本科生。同时，我们必须要跟本科生有很接近的来往。我们基本上一个教授能影响许多的本科生。我希望我们高校，尤其是前几名的高校，能够鼓励教授将教育精力多花到本科生身上去，让我们本科生得到鼓励，受到很好的教育。这样我们追上美国名校是没问题的。爱因斯坦曾说掌握基础知识并培养独立判断能力的学生，比专注于获得细节知识的大学生更容易找到自己的方向。

问：请您分析一下基础知识和细节知识的区别以及掌握基础知识的程度如何评价。

答：有一种很错误的观点认为爱因斯坦的基本功是比较弱的。但是爱因斯坦的基础知识很牢固。世界上所有的大科学家，基本功都是很扎实的。我看过很多大师，他们做了很多的基础性的计算，才取得分析问题的能力。许多数学家他们每遇到一个问题都要做大量的计算，虽然不一定给你们看。所有伟大的科学家都有着扎实的基本功。

问：因为数学是相当长的时间才能转化为生产力，那么在数学研究中如何保持研究热情？

答：我想这是个错误的观念。由数学系转到工科转到其他学科是很容易的事。我的很多同事都成功的找到别的工作，转到银行、保险、华尔街，都成功了。还有很多在公司里面做事，我想数学专业的学生在其他行业找到工作并没有什么困难，可是有些数学家宁愿做一些纯数学研究而不去想赚钱。但是事实上所有的数学家做数学研究，不会有任何的生活上的问题。

问：大学生应怎样做好人生的价值取向？

答：不可能超过10％以上的学生想做大学问家。我们无论做什么事情，忠于我们的职守。无论为个人还是为国家，总会有一番作为的。只要你尽力去做。本科生念完以后，有很多事情可以做。我觉得能够诚恳，真真正正的去做你应该做的事，我觉得毫无问题。不一定要在经济上要更大的要求。我奉劝各位在成长以后，能够为国家做一些事情。

问：陈省身先生逝世后，您曾经写过挽联和回忆文章追悼和评价。作为现代中国最有成就的科学家之一，您从陈先生那里，得到最多的感受是什么？

答：陈先生是很有才华的一个数学家。尤其他从德国回来以后，花了很多很多的功夫替中国做事，培养了一代的年轻学者。从1935年到1949年，做了很多事情。以后改革开放之后，他也很早的回国，又替祖国做了好些事情。我很佩服他，也跟他学习，可是总是比不上他。

问：陈先生在学术上对您最大的影响是什么？

答：我也是学微分几何的，所以受到他很大的影响。其中最重要的影响就是他对做学问的看法，他觉得做学问总是要找到其中的乐趣，要找到自己的方向。他跟我说要做学问就要多跟清高的学者交流，多跟他们在一起，就会成为一个好的数学家。我也这样对我的学生讲。我很感谢陈先生的这番话，对我的影响很大。

问：作为一名导师，您认为应该怎么样去培养研究生，您认为中美在研究生培养上面最大的区别是什么？

答：基本上我想美国的导师比较无私。不要求研究生非做他的题目，非走他的路。我们一般来讲看研究生自己的兴趣，自己的走法来培养他。希望他成才。而不是希望研究生做我的助手，做我的学徒。我们期待他成才。譬如哈佛大学的，学生毕业之后，我们坚持他要到其他学校去做研究，跟其他的学者学习，资望他能够成为大学问家。这点是我觉得的最重要的区别。

问：一位六岁的小学一年级学生和他的妹妹想去哈佛读书，请丘爷爷送他们一句话。

答：想去哈佛大学读书不容易也不难。你要培养自己的兴趣，无论对学问，对社会，都要有兴趣。要有好奇心。能够多看，不只看书本上的东西，也看研究上的东西，也看社会上的东西。哈佛大学希望培养一个通才。所以到你念到高中的时候，你能够成为一个通才，学问也有很好的基础，想去哈佛大学也不难。不需要有经济上的困难。家长收入低于五万美金的，哈佛大学不收取任何费用。

问：您的博士是怎么样毕业的？

答：我念博士一年，自己做了一个题目。但是我始终觉得不满意。因为我觉得我做出来的结果并不是最高深，最有重要性的结果。但是也不会太差，我毕业三十多年来，现在的一些文章里面还会引用我的东西。我当时并不想毕业，还想继续做下去，可是我的导师陈先生，他看了我的题目，觉得我可以毕业，所以我就毕业了。