主题:我今天特别的高兴,在孩子快十岁时 -- 编号87405

大河奔流 导读 复 185 阅 156439

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2017-06-07 11:26:26
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编号87405编号87405`87405`/bbsIMG/face/0000.gif`70`740`7596`59848`从五品下:朝散大夫|游击将军`2012-06-27 21:09:14`
角度“讲义” 2

1.角度好像是在说“开口的大小”,但是,“开口大小”到底指是的什么呢?

2.除了两线相交,还能从哪些地方感受到角度的存在?

3.两个大小不一样的轮子,为什么会让人觉得转得一样快呢?

4.用圆来研究角度

5.发现,角度越大,所对应的弧长越长

6.猜测,弧长越长,角度越大

7.半径不同的两个同心圆,弧长不同,角度相同

8.猜测,还有其它要素在影响角度

9.除了半径,好像没有别的了

10.发现,半径变长,弧长变长,角度不变

11.猜测角度和半径与弧长的关系,类似于差不变或商不变

12.排除差不变

13.半径不变,弧长越长,角度越大,弧长当分子

14.若角度=弧长/半径,那么半径变大n倍,弧长也应该变大n倍

15.无法测量弧长

16.用铁丝取出弧长

17.实验三次,初步判断,角度=弧长/半径

18.发现弦长可以直接测量

19.发现角度相同的情况下,弦长比=半径比

20.困惑:角度=弧长/半径,角度=弦长/半径,弧长/半径≠弦长/半径

21.梳理过程

22.发现,半径不变,弧长变大n倍,角度变大n倍

23.得到验证:角度=弧长/半径,角度≠弦长/半径。

24.难点:弧长的长度不易取得。

25.再思考,有没有其它要素没有考虑?

26.转半圈是什么意思?半指的是什么?

27.发现弧长/圆周长和角度有关

28.发现角度其实就是指以圆周长的几分之几

29.发现周长和半径之间有某种关系,因为角度即可以用弧长/半径来描述,也可以用弧长/圆周长来描述

30.圆周率可以理解为在描述平角吗?

31.发现角度=弧长/半径(弧长/圆周长)中的“=”并不是两边相等,而是在指代关系。否则 就和圆周率有了冲突。

32.给角度正名,弧度

33.如何将一个圆均分为360份?从分数加减法入手

34.有1/2和1/6,可以“制造”出1/3,缺1/5和1/9

35.圆周的1/5对应的是72°

36.构建等腰三角形,发现黄金分割比例,并得到正五边形

37.回忆1/5+1/5+1/10=1/2

38.无法得到1/9,用尺规作图取得最小的整数角为3°

39.反思:所谓1°角,就是取圆周的1/360,并无实际价值,但在走向通往白痴化的路上,顺手捡了许多宝贝,比如,找到了正五边形,黄金分割比例,证明了1/7、1/9、1/11、1/13是无法用尺规作图完成的。

40.总结:只有傻子才愿意学数学

附:1/5圆周可以不讲,这需要学习相似三角形、勾股定理、二次方程(初中内容)。弧度直接跳到了高中。


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最后于2017-06-07 12:31:27改,共1次;
2017-06-07 11:26:26

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