主题：【文摘】13岁“神童”被保送北大 老师称这是个悲剧 -- 水影儿

在本文中，环指的是有单位元的交换环。Cohen-Macaulay环在交换代数的研究中占据着非常重要的地位，但是到目前为止对Cohen-Macaulay性质的研究很少涉及非Noether环的情形，在[G2]中，Glaz试图给出一个非Noether情形的Cohen-Macaulay环的定义。但是在此定义下，凝聚正则环不一定是Cohen-Macaulay环，这使得这个定义并不是对Noether Cohen-Macaulay环定义的一个好的推广，因为在Noether情形下正则环是Cohen-Macaulay环的一个非常重要的特殊情形，在[G2]中，Glaz提出了下面的问题：

　　 是否存在一个合适的对非Noether Cohen-Macaulay环的定义，满足下面的条件：

　　 (1)如果环R是Noether环，此定义与通常Noether Cohen-Macaulay环的定义等价。

　　 (2)如果环R是（凝聚）正则环，则R在此定义下是Cohen-Macaulay环。

　　 [Ha]，[HM]，[AT]等文章试图对这一问题给出解答，但这些定义并不完美，某些Noether Cohen-Macaulay环的基本性质在非Noether的情形下并未得到保留。本文试图给出另一种非Noether Cohen-Macaulay环的定义，该定义能够保留更多Noether Cohen-Macaulay环的基本性质。在此之前，我们需要一些准备知识。

　　 本文建立了一种不依赖于Noether条件的Cohen-Macaulay性质的定义，并与其他非Noether Cohen-Macaulay环的定义进行了比较.

　　

作者 ： 鲍宇阳

学科专业 ： 基础数学

授予学位 ： 硕士

学位授予单位 ： 北京大学

导师姓名 ： 蔡金星

学位年度 ： 2011