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主题:几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 (0) -- changshou

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家园 几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (26)

几何直观地介绍广义相对论中的时空以及大爆炸模型 (26)宇宙学标准模型

26.0 什么是宇宙学模型

我们想建立一个关于宇宙的在最宏观尺度上的模型。我们希望对全部的时空有一个大体的描述。宇宙学模型不可能是纯理论的,我们必须先有一定的观测基础。但宇宙学模型也不可能是纯观测性的,因为我们的观测能力不足以完全确定它。但我们有爱因斯坦方程,所以我们可以把观测和爱因斯坦方程结合。按广义相对论的要求,我们同时也必须对宇宙间物质分布 有一个大体的描述。

26.1 宇宙学原理

最基本的观测事实是宇宙间的物质分布在各个方向上看 在大尺度下 几乎都是一样的。这叫各向同性。也就是说 对我们而言 宇宙没有一个空间上的特殊方向。

另一个基本假设是 人类在宇宙间的位置不是特殊的所以我们假定宇宙有一个整体的坐标时间(这样就有了时空分解),人类也用这个坐标时间, 而且宇宙的时空 在空间部分上的弯曲程度和物质分布 都是均匀的,即不同的 都使用整体坐标时间的 自由观察者的观测大体上是相同的。

宇宙学原理假定:时空在空间部分上的弯曲程度和物质分布都是均匀的,对观察者而言空间各向同性。

26.2 宇宙学原理不是必须的,但是是很有用的

当然宇宙不是严格的空间均匀的 或者对观察者而言各向同性的。但基于前述的宇宙学原理建立的模型已经是一个比较好的近似。如果我们想考虑更精确的模型,我们可以把非均匀的和非各向同性的修正加入进去。

在我的科普中,我只介绍宇宙学标准模型该模型假定宇宙学原理

26.3 宇宙学标准模型中空间部分 内在弯曲程度处处相同

在26.1中讲的宇宙学原理, 从数学上说即是:宇宙时空有整体的坐标时间,在由此给出的时空分解中,每一个时刻的空间部分上 描述空间部分内在弯曲的数学量在空间每一处都是相同的。我们称这样的度量流形为 常曲率流形。

这样一来空间部分的度量结构就极大的简化了。结果只有三种可能。

可能性1:空间部分 具有正的常曲率。 这里“正的”意味着从一点发出的几条测地线 会比平直的空间中的 从一点发出的几条测地线 要更收拢一些。比如内在的几何球面(见(5))就是 正的常曲率流形。但内在的几何球面是二维的, 而我们这里要的是一个3维的流形(空间是3维的)。也许你已经想到了,3维的球面上 可以有正的常曲率的度量结构。所以你可以用(内在的)3维球面作为心目中的例子。在(1)中我定义了嵌入的3维球面,在(4)中我们知道了嵌入的流形自动给出一个内在的流形。 很明显(内在的)3维球面既不是无限延展的,也没有边界。这就是 有的科普中说的“空间有限无边”的宇宙模型的一个例子。

可能性2:空间部分 具有是0的常曲率。 这里常曲率是0 意味着空间是平直的。所以标准的例子是 有标准度量结构的3维欧式空间。但要注意,我们只能推出 空间部分在局部上是 有标准度量结构的3维欧式空间。

可能性3:空间部分 具有负的常曲率。 这里“负的” 意味着从一点发出的几条测地线 会比平直的空间中的 从一点发出的几条测地线 要更散开一些。例子我就不举了(因为以后用不到这种情况)。

到底哪一种可能性描述我们的宇宙呢?这一点由实验观测决定(见下一篇)。

26.4 宇宙学标准模型中 时空不是静态的

这指的是时空洛仑兹流形的度量结构 所用的变系数 “勾股定理”中的变系数 依赖于坐标时间。更确切地说,在空间部分三个方向用的变系数都是 同一个依赖于时间的变系数。如果该变系数随坐标时间的增大而增大,我们就说宇宙是膨胀的;如果该变系数随坐标时间的增大而减小,我们就说宇宙是收缩的

26.5 什么是宇宙膨胀

现在我们讲一讲怎么来体验宇宙膨胀。 我们用某一时刻的空间坐标来标记空间位置,然后在空间部分的度量结构 就会告诉我们这两个位置间的空间距离。过了一段(坐标)时间之后,由于计算空间距离时 用的“勾股定理”中的系数 变大了,这一距离也就变大了。一个经典的比方是:你在气球上用墨水点两个点。在吹气球时(气球膨胀),两个点的距离自然要变大。现在把气球换为3维空间部分就可以了。当然你要注意 气球是嵌入在更大的空间里的, 而宇宙的空间部分 已经是所有物理空间, 不嵌入任何其他的物理空间(虽然它嵌入时空)。

如果我们让某观察者A 向一定距离外的观察者B 发光信号(假定他们都在体验坐标时间,即以坐标时间为原时)。由于坐标时间是整体的,发信号时AB都位于某一时刻的空间部分中。B接到信号时 则位于一个较晚一些时刻的空间部分中。这时候 就会出现引力红移现象(也叫宇宙红移):计算表明 接收到的光的频率与发出的光的频率 的比值 正好是 发出时刻的空间部分的(度量结构)变系数 与接收时刻的空间部分的(度量结构)变系数 的比值。宇宙膨胀意味着这个比值小于1。所以接收到的光频率变小了(在光谱上变红了)。我们还可以把频率变化对时刻变化的依赖性 换算为 频率变化对观察者AB在某时刻的空间距离大小的依赖性。由于空间距离越大,发出与接收的时刻间隔也越大,所以我们不难看出 空间距离越大,红移程度越大

宇宙红移的上述规律被天文观测证实了。 这是支持宇宙膨胀的最有力证据之一。

我们不妨把这里的红移和史瓦西解的引力红移 比较一下。史瓦西解的时空是静态的, 但空间部分不是均匀弯曲的(径向距离越小,弯曲度愈大);引力红移 是由于不同空间位置处时间方向上的变系数不一样。而宇宙学标准模型中 时空不是静态的,但空间部分却是均匀弯曲的;引力红移 是由于不同时刻处空间方向上的变系数不一样。

26.6 还没有用爱因斯坦方程

迄今为止我们还没有使用爱因斯坦方程来分析宇宙的时空(这样我们能知道的事不多)。下一篇我们将这么做。

待续

通宝推:河区分,晴空一鹤,

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