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主题:【讨论】【分享】动脑筋消遣 -- 侯登科

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家园 【原创】解题思路:1、对于三人问题,最佳策略不依赖于具体的命中率

假设三人命中率为P1,P2,P3, P1<P2<P3。

三人俱存时,若轮到3号开枪,那么他应射2号,因为希望剩下的是威胁较小的那个敌人。

于是,三人俱存时,若轮到2号开枪,那么他应射3号,因为3号是首要的敌人。

(一)如果1号不作为,那么结果就是2号和3号轮番对射,直到一人死亡为止。这时,1号与那个存活的枪手对决,但开枪权是在1号手里。

2、3对决,2号首发,2的胜率为 Pw23 = P2/(P3 + P2 - P3 P2)

1、2对决,1号首发,1的胜率为 Pw12 = P1/(P1 + P2 - P1 P2)

1、3对决,1号首发,1的胜率为 Pw13 = P1/(P1 + P3 - P1 P3)

【符号Pwij代表:i与j对决,在i首发的情况下,i的胜率。】

所以1的胜率为:Pa = Pw23 Pw12 + (1-Pw23)Pw13

(二A)如果1号射死了2号,那么剩下是1号与3号对决,3号有首发权。【最糟糕,不予考虑】

(二B)如果1号射死了3号,那么剩下是1号与2号对决,2号有首发权。

2号获胜概率为 Pw21 = P2/(P1 + P2 - P1 P2)。

所以1号获胜概率为 Pb = 1-Pw21。

可以证明,Pa > Pb.

所以,1号的最佳策略是:朝天开枪,直到2和3决出胜负为止。

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