主题：加油的困惑 -- 龙骨

哪种方法好跟你想要同样多的油还是想花同样多的钱有关。假设第一次加油$x1，第二次加油$x2，每次加油可得rebate a*100%。

1。假设想要同样多的油：

如果用第一种方法累积，第三次的时候可以加$(x1+x2)*a这么多的油，而这三次你总共支付$(x1+x2)这么多钱。

如果用第二种方法，要想得到同样多的油，第一次需支付$x1，第二次需支付$(x2-a*x1)，第三次需支付$(a*(x1+x2)-a*(x2-a*x1))，所以你总共需要支付$(x1+x2-a*x1+a*(x1+x2)-a*(x2-a*x1)) = $(x1+x2+a^2*x1)这么多钱，比第一种方法支付的多，所以这种方法不划算。

2。如果想花同样多的钱：

用第一种方法，花$(x1+x2)，得到(x1+x2+a*(x1+x2))这么多油。

用第二种方法，第一次花$x1得到$x1这么多油，第二次花$x2得到$(x2+a*x1)这么多油，第三次不用花钱可以得到$(a*(x2+a*x1))这么多油，所以总共得到油$(x1+x2+a*x1+a*(x2+a*x1)),比第一种方法花同样多的钱得到更多的油，所以第二种方法好。

这个比较跟油价涨跌无关，但是不考虑货币的时间价值。