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秘密通信的世界［３］阿拉伯的密码分析学家

穆罕默得

从四十岁开始，穆罕默得常常造访麦加城外希拉(Hira)山上的一个洞穴。这是祈祷者们常常聚集的地方，他们在这里，或者沉思冥想，或者凝视默祷。　公元６１０年的一天，大天使加百利第一次探访了穆罕默得，并宣布，穆罕默得将成为上帝的使者。此后，直到二十年以后穆罕默得去世，大天使曾多次来访。先知生前，曾有手稿记录了天使的多次来访，但都是零碎的片段。穆罕默得死后，第一位哈里发艾卜‧伯克(Abu Bakr)开始整理这些手稿，接着有第二位哈里发欧默(Umar)和他女儿哈夫萨（Hafsa）的参与，直到第三位哈里发欧斯曼(Uthman)，最终完成了整理。天使的每一次造访都构成古兰经的一章，一共１１４章。

从第一位哈里发艾卜‧伯克于６３２年上台到第四位哈里发阿里(Ali)于６６１年去世，伊斯兰在全世界扩张，很快，几乎一半的文明世界都被穆斯林所统治。到７５０年阿拨斯（Abbasid）王朝的初期，在一个世纪的巩固之后，伊斯兰文明迎来了她辉煌灿烂的黄金时期。科学，艺术蓬勃发展，伊斯兰工匠留给我们华彩绚丽的绘画，雕刻，和最精致的纺织品。而现代科技词典中遍布的阿拉伯词语，如代数(algebra)，碱性(alkaline)，顶点(zenith)等，无可置疑地证实了伊斯兰科学家们卓越的贡献。

　　公元７８６－８０９年的阿拉伯帝国

伊斯兰文化的发达很大程度上得益于富庶，和平的社会。阿拨斯哈理发同他的前任相比，对征服更多的领土不那么感兴趣，相反，他致力于建立一个有秩序而繁荣的社会。低税率鼓励了贸易的发展和工商业的兴起，而严峻的法律则在减少了腐败的同时，也保护了公民。所有这一切都有赖于有效的行政系统。而行政系统又在很大程度上依赖于使用密码而进行的秘密通信。除了有关国家敏感事务的消息使用密码传送之外，据记载，在税务记录中，也广泛地使用了密码。很多行政手册，比如十世纪的Arab al-Kuttab《阿拉伯秘书手册》，有专门的章节讲解密码的运用。

阿拉伯人常用的加密方法就是前面我们已经提到的替代法。一般来说，他们用于替代的密匙也是原有字母的组合。他们有的时候也使用特殊的字符作为替代，如＃，＋等。然而，这些都属于单符号替换加密。如果阿拉伯人只是熟练地掌握了这种加密方法，那么在加密技术的历史中，他们也就不值一提了。实际上，阿拉伯人发明了密码分析学，一种不需要知道密匙也能破解加密消息的科学。密码使用者们绞尽脑汁，发明了很多新的加密方法，而密码分析学家们则千方百计试图找寻加密方法的弱点，进行破解。几个世纪以来，单符号替换加密法被认为是完美无缺，无法破解的，而阿拉伯人则成功地让这个“不可能”成为过去式。

除非一个文明发展到相当的程度，数学，统计学和语言学都有了充分的发展，密码分析学是不可能被发明的。穆斯林文明则是密码分析学发展的理想摇篮。伊斯兰寻求社会生活的公正，而这需要知识的后盾，每一位穆斯林都被迫学习各种各样的知识。而阿拨斯王朝经济上的成功使得学者们有充分的时间，金钱和物质来进行他们的研究。他们如饥似渴地学习来自其他文明的知识，搜集埃及语，巴比伦语，印度语，中文，波斯文，古叙利亚文，亚美尼亚语，希伯来语的著作，并把他们翻译成阿拉伯语。世界上最好的图书馆、天文台、医院均在这个地区。巴格达、开罗成为世界文化中心。巴格达智慧宫藏书二百万册，此外这座城市还有三十座图书馆，个人可以借出二百册图书。开罗法蒂玛图书馆藏书一百万册。阿拉伯语成为帝国境内通用语言。希腊欧几里德几何学、托勒密天文学和阿基米德物理学统统都有阿拉伯文译本。希腊哲人苏格拉底、柏拉图、亚里士多德及其门人的各类哲学、伦理学、逻辑学、修辞学著作，都有经过了阿拉伯人考证、勘误、增补和诠释的译本。十一世纪巴格达尼采米亚大学、开罗埃资哈尔大学、西班牙科尔多瓦大学都已经分系建立神学以外的学科，如天文、医学和数学各系，并接受欧亚非三洲留学生。据说欧洲早期巴黎大学分系的设想便是直接受此启发。

与此同时，阿拉伯人从中国人那里学到了造纸术，这使得阿拉伯人不但能学习知识，而且可以非常方便地传播知识。造纸术造就了出版业的繁荣，在最盛时期，每年出版的书籍达数万种。仅仅在巴格达的市区及其近郊就有超过一百个书店。出售的书籍包含人们所能想象得的几乎任何主题。在这里，既出售《一千零一夜》这样的经典书籍，也为社会上最有文化的学者服务。

密码分析学的发明还同宗教有关。巴格达等地建有神学院供神学家们细研古兰经，神学家想要建立一个古兰经中描述的天使造访的年表。为此，他们计算每一章中词出现的频率。这样做的原因是，某些词是比较晚才出现的，如果某一章中这种词出现的频率比较高，那么很可能发生的年代就比较近。同时，他们还研究先知的语日常语录。

非常重要的一点是，神学家们并不仅仅统计词出现的频率，他们也统计字母出现的频率。他们发现某些字母出现的频率比其他字母高，比如，阿拉伯语中出现得最多的字母是 a 和 l ，而 j 大约位于第十位。这个本来看上去很不起眼的发现带来了密码分析学中第一次激动人心的突破。

第一个发现字母频率的不同可以用来破解密码的人，没有在历史上留下姓名，而最早记录这种方法的则是九世纪的“阿拉伯哲人”阿辛地 (al-Kindi) 。阿辛地的著作涉及医药，天文，数学，语言学和音乐，共达２９０本之多。他最杰出的论文，解码手册 (A Manuscript on Deciphering Cryptographic Message) 于１９８７年在伊斯坦布尔被重新发现。虽然论文中详细讨论了统计学，阿拉伯语音学和阿拉伯语法，阿辛地关于密码分析学的关键描述只有两小段。

One way to solve an encrypted message, if we know its language, is to find a different plaintext of the same language long enough to fill one sheet or so, and then we count the occurences of each letter. We call the most frequently occuring letter the "first", the next most frequently occuring letter the "second", the following most frequently occuring letter the "third", and so on, until we account for all the different letters in the plaintext sample.

Then we look at the cipher text we want to solve and we also classify its symbols. We find the most occuring symbol and change it to the form of the "first" letter of the plaintext sample, the next most common symbol is changed to the form of the "second" letter, and the following most common symbol is changed to the form of the "third" letter, and so on. until we account for all symbols of the cryptogram we want to solve.

阿辛地论文的第一页

阿辛地的方法，我们称之为频率分析法。借助于此，我们不必去尝试上千万种可能的密匙，只需要分析一下字母出现的频率就可以解开密信。

事情真的那么简单吗？　

当然不是，阿辛地的方法并非毫无条件，无所不能。实际上，我们通过研究某种语言得到的字母使用频率，是一个平均的频率，这和某一封密信中字母出现的频率未必一致。一般来说，短文章的字母频率和平均频率相差比较远一些，尤其是字母数在１００以下的密信，实际上很难破解。而长一点文章中字母的频率和平均频率一致的可能性比较大一些，但也并非总是如此。１９６９年，法国作家 Georges Perec 的小说 "La Dispariiition"，一本２００页的书籍中，没有出现过一个字母 'e' ，英国作家 Gilbert Adair 把这本小说翻译成英文，全书也没有使用过一个字母 'e' ，而一般来说，字母 'e' 是英文中出现频率最高的字母。

基于上述原因，在实际解码中，频率分析法常常需和语音学，语法学结合起来使用。比如，我们不但统计字母出现的频率，而且察看哪个字母常常出现在另外的字母前后，哪些字母看上去是元音字母，哪些比较象辅音字母，哪些单词是由单独的字母，两个或者三个字母构成，等等。

让我们回过头，再看看欧洲正在发生什么 ......

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